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2024学年广东省汕头市龙湖实验中学中考二模数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.2的相反数是(???)
A.2 B.-2 C. D.
2.如图所示的几何体,其俯视图是()
A. B.
C. D.
3.2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为米,把数字“”用科学记数法表示为(??)
A. B. C. D.
4.如图,平行线,被直线所截,平分,若,则的度数是()
A. B. C. D.
5.如图,为的直径,是的切线,点A是切点,连接交于点D,连接,若,则(??)
A. B. C. D.
6.已知实数,在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是()
A. B. C. D.
7.已知方程,则整式的值为(??)
A.5 B.10 C.12 D.15
8.把函数的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为(????)
A. B.
C. D.
9.已知抛物线与轴没有交点,则函数的大致图象是(??)
A. B. C. D.
10.如图,在等腰三角形中,,,将绕点C顺时针旋转得到,连接,则的值为(???)
A. B. C. D.
二、填空题
11.使代数式有意义的x的取值范围是.
12.因式分解:.
13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则n=.
14.已知,则.
15.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,则cos∠OCB的值是.
16.如图,正方形的边长为4,点D是边的中点,连接,将沿折叠得到,与交于点F.若反比例函数的图像经过点F,则m的值为.
三、解答题
17.计算:.
18.先化简,再求值:,其中.
19.如图,已知△ABC,∠ACB=90°
(1)求作AB边上的高CD.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若AD=2,BD=4,求高CD的长.
20.为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次调查的学生人数是人;
(2)图2中a是度,并将图1条形统计图补充完整;
(3)老师从自主学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D)随机选择两位进行学习经验交流,请用列表法或树状图的方法求出同时选中A,B两位同学的概率.
21.母亲节前夕,某花店购进康乃馨和百合两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比百合销量大,店主决定将百合每枝降价2元促销,降价后100元可购买百合的数量是原来可购买百合数量的倍.
(1)试问:降价后每枝百合的售价是多少元?
(2)根据销售情况,店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝,康乃馨进价为6元/枝,百合的进价是5元/枝.试问至少需要购进多少枝百合?
22.如图,矩形的对角线与相交于点O,,直线是线段的垂直平分线,分别交于点F,G,连接.
??
(1)判断四边形的形状,并说明理由;
(2)当时,求的长.
23.如图,抛物线经过,两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线解析式;
(2)点P是抛物线对称轴上一点,当的周长最小时,求点P的坐标.
24.如图,在中,,点P是斜边上一个动点,以为直径作,交于点D,与的另一个交点为E,连接.
(1)当时,求证:;
(2)探究之间的数量关系并给予证明;
(3)当,是否存在点P,使得是等腰三角形,若存在,求出符合条件的的长;若不存在,请说明理由.
25.综合探究
如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,的顶点B、C在x轴上,A在y轴上,,直线分别与x轴、y轴、线段、直线交于点E、F、P、Q.
(1)当时,求证:.
(2)探究线段、之间的数量关系,并说明理由.
(3)在x轴上是否存在点M,使得,且以点M、P、Q为顶点的三角形与相似,若存在,请求出此时t的值以及点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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《2024学年广东省汕头市龙湖实验中学中考二模数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
D
D
B
C
A
D
1.B
【详解】2的相反数是-2.
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