2024年江西省新余市第四中学中考模拟数学试题（含答案解析）.docx

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2024年江西省新余市第四中学中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣3的绝对值是（）

A．﹣3 B．3 C．- D．

2．下列标志中的图案是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

3．下列计算中，正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（????）

??

A．南偏西方向 B．南偏东方向

C．北偏西方向 D．北偏东方向

5．“蜂窝图”如图所示，按照这样的规律，则第4个图案中“”的个数是（????）

A．12 B．13 C．14 D．15

6．由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（）

A．?? B．?? C．?? D．??

二、填空题

7．2023年政府工作报告提出，确保粮食产量保持在1.3万亿斤以上．将数据1300000000000用科学记数法表示为．

8．因式分解：．

9．已知是一元二次方程的两个根，则．

10．图1是装了液体的高脚杯示意图数据如图，用去一部分液体后如图2所示，此时液面

11．如图，在中，．点，分别在边AB，上，连接DE，将沿DE折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为．

??

12．如图，已知点A的坐标是，的半径为1，切于点B，点P为上的动点，当是等腰三角形时，则点P的坐标为．

??

三、解答题

13．（1）计算：．

（2）如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且，求证：．

14．下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．

第一步

第二步

第三步

第四步

任务一：填空

①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．

②第______步开始出现错误，错误的原因是______．

任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．

15．如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．

(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为；

(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．

16．如图，在的方格纸中，点，在格点上，请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上）．

(1)在图①中画一条线段垂直于．

(2)在图②中画一条线段平分．

17．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．

(1)求该反比例函数的表达式．

(2)求的面积．

18．某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：

购票人数（人）

每人门票价（元）

60

50

40

*题中的团队人数均不少于10人

现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．

(1)如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？

(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？

19．年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为30°；后飞船到达处，此时测得仰角为．

??

(1)求点离地面的高度；

(2)求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)

20．如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为4，，求的长．

21．小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)这5期的集训共有多少天？

(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？

(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．

22．【问题提出】

（1）如图①，在正方形中，点，分别在边和对角线上，，求证：．

【尝试应用】

（2）如图②，在矩形中，，，点，分别在边和对角线上，，，求的长．

【拓展提