高二下学期期末质检数学理试题.docxVIP

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（下）高二质量检测

数学（理科）试卷

试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．

1．若，，则的大小关系为（）B

A． B． C． D．无法确定

2．某同学做了如下推理，：“因为，所以是的极值点，而函数在处的导数为0，

所以是的极值点”（）A

A．这个推理是错误的，因为大前提错误 B．这个推理是错误的，因为小前提错误

C．这个推理是错误的，因为推理形式错误 D．这个推理是正确的

3．已知随机变量，的取值落在区间内的概率和落在区间内的概率相等，则等于（）C

A．0 B．3 C．4 D．5

4．抛物线，四边形为矩形，点，点在抛物线上，如图所示，阴影部分的面积等于（）C

A． B．1 C． D．

5．设，若曲线在点处的切线的斜率等于，则实数等于（）D

A． B．8 C． D．2

6．某校研究性学习小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，用简单随机抽样从高二年级中抽取20名学

生某次的期末考试作为样本，得到下面列联表：

数学成绩优秀

数学成绩不优秀

合计

物理成绩优秀

5

2

7

物理成绩不优秀

1

12

13

合计

6

14

20

求得，由临界值表插得，．以下说法正确的是（）C

A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成绩优秀与物理成绩优秀之间无关”

B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成绩优秀与物理成绩优秀之间无关”

C．有把握认为“数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关”

D．有把握认为“数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关”

7．一城市某区域的街道如图所示，某人从地前往地，要求只能沿街道向下或者向右走，满足条件的不同走法共

有（）

A．8种 B．10种 C．12种 D．32种

8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C．或 D．

9．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门，首次到达此门，系统会随机为你打开一个通道，若

是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智

能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止，走出迷宫所需的时间不可能是（）

A．1小时 B．4小时 C．5小时 D．6小时

10．方程（其中为自然对数的底数）的不同实根的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．

11．函数的单调递减区间为

12．某学生邀请9位同学中的5位参加一项活动，其中甲、乙、丙三位同学要么都邀请，要么都不邀请，共有种 不同的邀请方法

13．化简：

14．一个袋中装有3个红球和4个白球，一次摸出2个球，在已知它们颜色相同的条件下，该颜色是白色的概率为

15．已知函数是上的奇函数，其导函数为，若，则

16．在2014年巴西世界杯足球赛中，某小组共有四支球队，在单循环赛中（每两支球队只比赛一场），每 场比赛获胜队得3分，平局各得一分，负者得0分．

现对比赛得分有如下几种预测：

A队

B队

C队

D队

预测①

3

3

3

3

预测②

5

4

4

4

预测③

9

9

0

0

预测④

7

3

1

5

其中不可能发生的预测有（写出序号）

三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．

17．（本小题满分12分）

已知是复数，复数．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）若，证明：复数在复平面内对应的点不可能在第一象限．

解：

（II）,∴.

当时,复数的实部小于0,虚部大于0,即复数所对应的点在第Ⅱ象限;

当时,复数的实部小于0,虚部小于0,即复数所对应的点在第Ⅲ象限;

当时,复数的实部大于0,虚部小于0,即复数所对应的点在第Ⅳ象限;

当时,复数的实部小于0,虚部小于0,即复数所对应的点在第Ⅲ象限;

当,或1或-4时,复数所对应的点在坐标轴上.

综上:复数在复平面内对应的点不可能在第一象限.

18．（本小题满分12分）

定义：由个有顺序的数所组成的有序数组称为维向量，记作 ，它的模．

已知，分别解答下列问题：

（Ⅰ）当时，求