中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题05 尺规作图（分层训练）（全国版）(解析版） .pdf

专题05尺规作图（分层训练）

分层训练

【基础训练】

一、解答题

1.（2023•江苏无锡•校联考二模）如图已知图ABC（ACVABVBC）,请用直尺（不带刻度）和圆规按下列

要求作图（不要求写作法但要保留作图痕迹）：

（1）在边BC上确定一点P,使得PA+POBC；

（2）作出一个园DEF,使得：①图DEF是直角三角形；②园DEF的周长等于边BC的长.

【答案】（1）作图见解析（2）答案见解析

【分析】（1）作A8的垂直平分线交8C于点已点尸即为所求作;

（2）①在BC上取点Q,过点。作8C的垂线

②在垂线上取点E使连接EC,

③作EC的垂直平分线交BC于点F；

RtSDEF即为所求.

【详解】解：（1）作A8的垂直平分线交8C于点尸即为所求作；

（2）①在BC±取点Q,过点。作8C的垂线

②在垂线上取点E使连接EC,

③作EC的垂直平分线交BC于点F；

0Rt0DEF即为所求.

点睛：本题考查了线段垂直平分线的作法以及垂线的作法.解题的关键是熟练掌握基本作图.

2.（2023-江苏无锡•统考中考真题）（1）如图1,RtAABC中0B=9O°,AB=2BC,现以C为圆心、CB长为半

径画弧交边AC于D,再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证：芸=写.（这个比值号叫做

AE与AB的黄金比.）

（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2

中的线段AB为腰用直尺和圆规作一个黄金三角形ABC.

（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法但要求保留作图痕迹并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析.

【分析】（1）利用位置数表示出AB,AC,BC的长进而得出AE的长进而得出答案.

（2）根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形画图即可.

【详解】解：（1）证明：^RtAABC中0B=9O°,AB=2BC,

园设AB=2x,BC=x,则AC=V5x.

W=AE=（扼-功.喑=尊=号.

（2）底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如答图AABC即为所求.

考点：1.新定义；2.作图（应用与设计作图）；3.勾股定理；.等腰三角形的性质；5.待定系数法的应用.

3.（2023-福建福州•福建省福州华侨中学校考模拟预测）如图,AABC,AADE均为等腰直角三角形,^CAB=

^EAD=90°,AC=AB,AD=AE,H为BC的中点连接BQ.

A

E

H

⑴尺规作图：求作点F使得BD=BF,BD1BF点尸在皿下方;

⑵在(1)的条件下求证：E,H,尸三点共线.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】(1)延长在其延长线上取BD=BG,作线段QG的垂直平分线在上且在下方截取BQ=BF,

即可求得答案；

(2)连接C5,EH,FH,可证△CAE=ABAD(SAS),可得CE=BD=BF,/.ACE=/.ABD=a,再证ZECH=

乙FBH,CH=BH,即可证得AECH三2FBH(SAS),可知ZEHC=ZFHB,由^EHC+Z-EHB=180°,可知

乙FHB+/EHB=180。,即可证得E,H,尸三点共线.

【详解】(1)解：延长在其延长线上取BD=BG,以点D,点G为圆心适当长为半径画弧交于一点M,

连接可知为线段DG的垂直平分线在上且在下方截取BD=BF,

如图点F即为所求；

(2)证明：连接CE,EH,FH,

耻CAB=乙EAD=90°,AC=AB,AD=AE,

贝\\^CAB-^CAD=^EAD-乙CAD,履CB=乙ABC=5°,

^\Z-CAE=乙BAD,

0ACAE三△BAD(SAS),

伺CE=BD=BF,Z-ACE=Z-ABD=a,

^ECH=^ACE+AACB=5。+a,乙DBC=乙ABC-3BD=5°-a,

WD1BF,

^DBF=90°,贝=乙DBF-乙D