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湖南省郴州市千冲中学高一数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为（）

A．（60+4）π B．（60+8）π C．（56+8）π D．（56+4）π

参考答案：

A

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．

【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：

S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=

πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1==（60+4）π，

故选：A．

【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．

2.函数f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（）

A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）

参考答案：

C

【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【分析】本题研究对数型函数的图象过定点问题，由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点．

【解答】解：由对数函数的定义，

令x+2=1，此时y=0，

解得x=﹣1，

故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（﹣1，0）

故选：C．

3.若1∈{2+x，x2}，则x=（）

A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0

参考答案：

B

【考点】元素与集合关系的判断．

【专题】分类讨论；综合法；集合．

【分析】将1带入集合，求出x，注意集合元素的互异性．

【解答】解：∵1∈{2+x，x2}，

∴1=2+x，或1=x2，

∴x=﹣1或x=1，

若x=﹣1，则2+x=x2，与元素的互异性矛盾，

若x=1，则2+x=3，x2=1，符合题意．

∴x=1．

故选B

【点评】本题考查了集合元素的互异性，是基础题．

4.已知，则????????????????????????

A．??????????B．???????????C．???????D．

参考答案：

B

略

5.抛掷三枚质地均匀硬币，至少一次正面朝上的概率是（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】互斥事件的概率加法公式．

【分析】抛掷三枚质地均匀硬币，先求出全都反面向上的概率，再用对立事件求出至少一次正面朝上的概率．

【解答】解：抛掷三枚质地均匀硬币，

全都反面向上的概率为p1=，

∴至少一次正面朝上的概率为：

p=1﹣=．

故选：A．

6.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则(??)

A.16 B.17 C.48 D.49

参考答案：

C

【分析】

利用和的关系求出，再将转化为即可得出。

【详解】设等比数列的公比为，

,

解得

即

故选C。

【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，关键是利用等比数列的通项的变形公式进行化简。

7.关于函数,有下列说法：

①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]；

③方程有且仅有3个实根时，a的取值范围是（18，54）.

其中正确的说法有（???）个

A.0?????????????????B.1?????????????????C.2???????????????D.3

参考答案：

C

函数，∴，

令，解得；

当x＜﹣3或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；

﹣3＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；

∴f（x）的极大值点为﹣3，极小值点为3，∴①正确；

f（x）的单调递减区间为[﹣3，3]，∴②错误；

f（x）的极大值是，

极小值是，

画出f（x）的图象如图所示，

∴方程f（x）=a有且仅有3个实根时，

a的取值范围是（18，54），③正确．

综上，其中正确的说法是①③，共2个．

?

8.已知的定义域为（0，π），且对定义域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，则下列关系成立的是（）

A．f（）＞f（）

B．f（）=f（）

C．f（）＜f（）

D．f（）与f（）的大小关系不确定

参考答案：

A

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．

【分析】构造函数g（x）=f（x）sinx，求出导函数，根据题意可判断g（x）为增函数，可得f（）sin＞f（）sin，根据诱导公式可得出结论．

【解答】解：令g（x）=，

∴g（x）＞0恒成立，

∴g（x）定义域内递增，

∴f（）÷sin＞f（）÷