精品解析：北京市第十九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

北京市第十九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.已知数列

为等差数列，

，那么数列

的通项公式为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】设数列

的首项为，公差为，列方程组求出

即得解.

【详解】解：设数列

首项为，公差为

，

由题得

，所以

.

所以数列的通项为

.

故选：A

2.对于数列

，

，

B.2

，

，则

C.

（

）

A.1

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据递推公式，先求出

【详解】由题意，

的周期，再求出

即可.

，

，所以数列

是周期为6的周期数列，

，

；

故选：A.

3.下列关于求导叙述正确的是（

）

A.若

，则

，则

B.若

D.若

，则

，则

C.若

【答案】B

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【解析】

【分析】

利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可判断各选项的正误.

【详解】对于A选项，

对于B选项，

，则

，A选项错误；

，B选项正确；

，则

，则

，则

对于C选项，

，C选项错误；

对于D选项，

故选：B.

，

，D选项错误.

【点睛】本题考查导数的计算，熟练利用基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则是解答的关键，考

查计算能力，属于基础题.

4.如图是函数

的导函数

的图象，则下列判断正确的是（

）

A.在区间

上，

是增函数

取到极小值

是减函数

是增函数

B.当

时，

C.在区间

D.在区间

上，

上，

【答案】D

【解析】

【分析】对于ACD,根据导数的正负和原函数单调性之间的联系进行判断即可;

对于B，根据极值点处左右两边的单调性进行判断.

【详解】由导函数图象知，在

时，

，

递减，A错；

时，

取得极大值（函

递增，

数是先增后减），B错；

时，

，

递增，C错；

时，

，

D正确．

故选：D.

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5.从集合

中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，则可确定的点的个数为

（

）

A.10

B.15

C.20

D.25

【答案】C

【解析】

【分析】根据排列数的概念运算即可.

【详解】从集合

中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，

个.

则可确定的点的个数为

故选：C.

6.已知

A.

是函数

的极小值点，那么的取值范围是（

）

B.

D.

C.

【答案】A

【解析】

【分析】求得

，即可求解.

【详解】由函数

，令

，得到

或

，结合题意，列出不等式

，可得

，

令

，即

，解得

或

，

要使得

是函数

的极小值点，则满足

，解得

，

所以实数的取值范围是

.

故选：A

7.下列函数中，在区间

内不单调的是（

）

A.

B.

D.

C.

【答案】C

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【解析】

【分析】AB选项，求导得到函数的单调性，AB错误；C选项，由正切函数的单调性推出

在

上不单调，C正确；D选项，由解析式直接判断出

在

上单调递增，D错误.

上单调递增，A错误；

【详解】A选项，

B选项，

在

上恒成立，故

上恒成立，故

，

在

在

在

上单调递减，B错误；

C选项，当

时，

由于

故

在

上单调递增，在

上不单调，

在

上不单调，C正确；

上单调递增，故

D选项，由于

故选：C

和

在

在

上单调递增，D错误.

8.已知

是函数

的一个极值点，其中a为实数，则

在区间

上的最大值为

（

）

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】C

【解析】

【分析】求得

，根据题意求得

，进而得出函数的单调区间和极大值

，结

合

，即可求得函数的最大值，得到答案.

【详解】由函数

，可得

的一个极值点，所以

，其中

，

因为

则

是函数

，解得

，

，

当

时，

时，

时，

时，函数

，

单调递增；

单调递减；

单调递增，

当

，

当

，

所以当

取得极大值，极大值为

，

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又因为

，

所以函数

在

上的最大值为

.

故选：C.

9.已知公差不为零的等差数列

满足：

，且

是

与

的等比中项.设数列

满足

，则数列

的前项和为（

）

A.

C.

B.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据等差数列的通项公式和等比中项的性质列方程得到

，然后利用裂项求和的方法求

即

可.

【详解】根据题意可得

，

，则

，解得

，所以

，

.

故选：A

10.已知函数

，给出下列结论：

①

是

的单调递减区间；

②当

时，直线

与

的图象有两个不同交点；

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③函数

的图象与

的图象没有公共点.

其中正确的序号是（

A.