精品解析：北京市第一七一中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

北京市第一七一中学2023-2024学年度第二学期

高二年级数学科目期中调研试题

（时长：120分钟总分值：150分）

一、选择题共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一

项.

1.已知抛物线的准线方程为

，则该抛物线的标准方程为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据准线方程为

，可知抛物线的焦点在轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为

，根据准线方程求出的值，代入即可得到答案.

【详解】由题意可知抛物线的焦点在轴的正半轴，设抛物线标准方程为：

，

∵抛物线的准线方程为

，

∴

，∴

，

∴抛物线的标准方程为：

，

故选：C.

【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质，属于基础题.

2.

的展开式中的系数是（

）

A.80

B.

C.160

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二项式展开式求解即可.

【详解】展开式中x的项为

故选：A.

.

3.已知函数

，其导函数

的图象如图，则对于函数

的描述正确的是

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A.在

C.在

上为减函数

上为减函数

B.在

处取得最大值

处取得最小值

D.在

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然

后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可．

详解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知：

f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0

当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；

当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．

可知C正确，A错误；

由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，但极大值不

一定为最大值，极小值不一定是最小值；可知B、D错误．

故选C．

点睛：由导函数图象推断原函数的性质，由f′（x）＞0得增区间，由f′（x）＜0得减区间，由f′（x）=0得

到的不一定是极值点，需判断在此点左右f′（x）的符号是否发生改变.

4.设随机变量的概率分布列为

1

2

3

4

则

（）

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A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：

，故选B

考点：概率分布

5.某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味

中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（

A.B.C.

）

种

种

种

D.

种

【答案】C

【解析】

【分析】分四种情况，利用分类计数原理即可求出结果.

【详解】从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选一种，有

种，

从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选二种，有

从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选三种，有

从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药全选，有

种，

种，

种，

所以从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选一种，共有

种，

故选：C.

6.下列求导的运算中，正确的是（

）

A.

B.

D.

C.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复合函数的导数公式逐个判断即可

【详解】对A，

，故A正确；

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对B，

对C，

，故B错误；

，故C错误；

对D，

故选：A

7.设

，故D错误；

，若

，则展开式中系数最大的项是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二项展开式的基本定理确定的数值，再求展开式中系数最大的项．

【详解】中，

令

令

，得

，

，得

；

，

展开式中系数最大的项为

故选：D．

8.函数

．

，当

时，

恒成立，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将当

时，

恒成立，转化为

导数法求

时恒成立，再令

，用

最小值即可.

【详解】因为函数

，当

时，

恒成立，

第4页/共21页

所以

时，恒成立，

令

，

，

当

时，

，当

取得最小值e.

时，

，

所以当

时

所以

.

故选：C

【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.

9.已知双曲线

（

，

）的左焦点为，右顶点为，过

作

的一条渐近线的

垂线

，

为垂足．若

，则的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】

首先利用

，求点的坐标，再利用

与渐近线垂直，构造关于

的齐次方程，求离心率.

【详解】由条件可知

，

，由对称性可设条件中的渐