精品解析：北京市海淀区北京大学附属中学行知学院2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

北京市海淀区北京大学附属中学行知学院2022-2023学年高二下学期

期中考试数学试卷

考生须知：

1.本试卷共4页，分为两部分：第一部分为选择题，共40分；第二部分为非选择题，共60分

.

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分必须用2B铅笔作答，

第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答.

3.考试结束后，考生应将答题卡放在桌面上，待临考员收回.

第一部分（选择题

共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.函数

A.2

在区间

上的平均变化率

等于（

）

B.

C.

D.0

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意结合平均变化率的定义运算求解.

【详解】因为

所以

，

.

故选：A.

2.下列求导结论错误的题（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数公式即可判断A，B，C，根据导数的运算法则直接计算即可判断D.

【详解】因为，故A正确；

第1页/共17页

因为

因为

，故B正确；

，故C错误；

因为

，所以

，故D正确.

故选：C.

3.下列导数计算错误的是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数求导法则运算即可.

【详解】对于，故正确；

，

对于

对于

，

，故正确；

，

，

，故正确；

对于

，故错误.

故选：

.

4.实数

在

上的极大值点为（

）

A

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】对函数求导后，令

的极大值点.

，求出，然后由导数的正负求出函数的单调区间，从而可求出函数

【详解】由

，得

，

第2页/共17页

由

当

，得

，当

，

时，

时，

，

所以

所以

在

上递增，在

上递减，

为

在

上的极大值点.

故选：B

5.函数

的图象如图所示，则下列结论成立的是（

）

A.

，

，

，

B.

D.

，

，

，

，

，

C.

，

，

，

，

【答案】A

【解析】

【分析】根据图象，由

确定

，求导后，确定

有两个不相等的正实数根

，结合函数单调性，韦达定理即可求出答案.

【详解】由图象可知

，

有两个不相等的正实数根

，且

在

上单调递增，在

上单调递减，

所以

所以

，

，

综上：

，

，

，

.

故选：A

6.已知函数

，给出下列结论:

第3页/共17页

①

②

的零点是0；

时，

；

③若直线

与曲线

总有两个不同交点，则的取值范围是

.其中所有正确结论的序号是

（

）

A.①②③

【答案】B

【解析】

B.①②

C.①③

D.②③

【分析】①利用函数的零点定义判断；②利用指数函数的性质判断；③作出函数的大致图象判断.

【详解】解：令

，解得

时，

，所以

，所以

递减；

的零点是0，

因为

时，

递增；

时，

，

，当

，

当

又

时，

，

，则

的大致图象，如图所示：

若直线

与曲线

总有两个不同交点，则的取值范围是

，

所有正确结论的序号是①②

故选：B

7.若函数

在

上不单调，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

第4页/共17页

【分析】求导，利用导数判断

的单调性，结合题意可知

，且

，即可得结果.

【详解】因为

的定义域为

，

令

，解得

；令

，解得

内单调递增，

，可得

；

可知

若函数

在

内单调递减，在

上不单调，即

在

，

所以实数的取值范围是

故选：B.

.

8.已知函数

，下列叙述中不正确的一项是（

）

A.

C.

在

上单调递增

B.

无极值点

只有一条斜率为0的切线

有唯一零点

D.曲线

【答案】D

【解析】

【分析】求导，利用导数判断

的单调性和极值，即可判断AB；由

，结合导数的几何意义分析求解.

的定义域为，且

结合单调性判断C；对于

D：令

，解得

【详解】由题意可知：

可知

对任意

恒成立，

在

上单调递增，则

无极值点，故AB正确；

因为

令

，结合单调性可知

有唯一零点0，故C正确；

，即

，解得

，

且

，即切点坐标为

，可知切线方程为

，

所以曲线

的斜率为0的切线有无数条，故D不正确；

故选：D.

9.下列不等式中正确的是（

）

A

B.

C.

D.

【答案】D

第5页/共17页

【解析】

【分析】对于A：根据指数函数单调性分析判断；对于BC：构建

，利用导数可证

，

，进而分析判断；对于D：

的斜率，结合正弦函数图象分析判断.

【详解】对于选项A：因为

，故A错误；

表示点

与坐标原点之间连线

在

上单调递增，

且

，可得

对于选项BC：令

，则

对任意

恒成立，

可知

，且

，