精品解析：北京市汇文中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

2021-2022学年北京市汇文中学高二（下）期末数学试卷

一?选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1.集合

，

，则

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简集合M,N,再求交集

【详解】∵M={x|x1},N={x|-2≤x≤2},

∴M∩N={x|1x≤2}.

故选：D.

2.集合

，

，若

，则的值为．

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【详解】因为

，所以

，则

，选D.

3.设

，

或

是

成立的（）

A.充分必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

【答案】B

D.既不充分也不必要条件

【解析】

【分析】由已知判断，

，的推出关系即可判断充分及必要性.

【详解】因为

，

或

，

即

故

成立时，一定成立，但成立时，不一定成立，

成立的充分不必要条件.

是

故选：B.

4.下列函数中，定义域是且为增函数的是

A.B.

C.

D.

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【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：对于

，为减函数，故A错误；对于B定义域为且为增函数，故B正确；对于

，故C错误；对于先减后增，故D错误；故选项为B.

的定义域为

考点：函数的单调性.

5.下列函数中，在区间

上存在最小值的是（）

C.

A.

B.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的单调性即可判断.

【详解】对A，

正确；

在

单调递减，在

单调递增，所以函数在

取得最小值，故A

对BCD，

，

，

单调递增，且在

不能取到，所以不存在最小值，

故BCD错误.

故选：A.

6.下列函数

中，满足“任意

，

，且

，都有

”的是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知条件、单调函数的定义可得函数

在区间

上为减函数，然后我们对答案中的四个

函数逐一进行分析，即可得到答案.

【详解】若对任意

，

，都有

，

则

在区间

上为减函数，

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选项A中，

选项B中，

选项C中，

在区间

在区间

上为减函数，满足条件；

上为增函数，不满足条件；

上为增函数，不满足条件；

上为增函数，不满足条件.

在区间

在区间

选项D中，

故选：A.

7.函数

在闭区间

上的最大值、最小值分别是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】先研究函数

【详解】解：

在区间

上的单调性，再根据单调性求最值即可.

，解得

上

，

，

再根据二次函数性质得在

在

在

上

，所以函数

在

单调递增，

单调递减，所以

，

，

，

所以

.

所以函数

在闭区间

上的最大值、最小值分别是

.

故选：B.

【点睛】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值问题，是基础题.

8.定义新运算

：当

时，

；当

时，

，则函数

的最大值等于（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】当

和

时，分别求出函数

的表达式，然后利用函数单调性或导数求出函数

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的最大值.

【详解】解：由题意知

当-2≤x≤1时，f（x）=x-2，当1＜x≤2时，f（x）=

-2，

又∵f（x）=x-2，f（x）=x3-2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=

故选C．

-2=6．

【点睛】该题考查的是有关新定义运算以及函数最值的求解问题，在解题的过程中，需要对题中所给的条

件正确转化，再者就是对函数最值的求解方法要灵活掌握.

9.函数

的定义域为，则实数的取值范围为（）

A.

C.

或

B.

或

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数分式的分母恒

不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分

的二次方程的判别式小于0.

，和

讨论，当

时，需要二次三项式对应

【详解】函数

的定义域为

恒不为零，

，

对

当

当

时，

时，需△

成立；

，解得

.

综上，使函数的定义域为的实数的取值范围为

.

故选：C

10.已知集合

，集合

，

（）

.

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简集合，化简集合，再根据交集运算可得答案.

【详解】因为

，所以

，

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因为

，所以

，所以

，

故

.

故选:B.

【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.

11.已知

且

，

，当

时均有

，则实数的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意只需

可求解．

对一切

恒成立，作出

与

的图象，数形结合即

【详解】只需

对一切

恒成立，作出

与

的图象如下：

由图象可得：当

时，

，解得