精品解析：北京市育英学校2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题（解析版）.docxVIP

北京市育英学校高二第二学期数学期中练习2024年4月

班级：________姓名：________

一．选择题（共12道题，每题4分，共48分）

1.已知数列

A.4

满足

，且

，那么

（

）

B.5

C.6

D.7

【答案】C

【解析】

【分析】利用数列的递推式依次求得

即可得解.

【详解】因为

所以

，

，

，

.

故选：C.

2.函数

的导数为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】由常用函数的导数公式和导数的运算法则即可得答案.

【详解】

，

故选：B.

3.《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播

放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（

A.B.C.D.

）

种

种

种

种

【答案】B

【解析】

分析】根据给定条件，利用分步计数乘法原理列式即可.

【详解】依题意，每个人选择方案有3种，所以4个人不同的选择方案有种.

故选：B

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4.记等差数列

的前n项和为.若

，

，则

C.70

（

）

A.49

B.63

D.126

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列的项的“等和性”得到

【详解】因是等差数列，故

，再运用等差数列的前n项和公式计算即得.

，于是

故选：B

5.若100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，则至少有1件次品的不同取法的种数是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】可以用间接法，先求出没有次品的情况，后用总情况减去没有次品的情况即可.

【详解】100件产品中有6件次品，则有94件正品．

现从中任取3件产品，总的情况数为

，3件产品没有次品的情况数为

，

则至少有1件次品的不同取法的种数是

故选：D.

．

6.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）

A.曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线斜率小于零

B.函数f（x）在区间（－1，1）上单调递增

C.函数f（x）在x＝1处取得极大值

D.函数f（x）在区间（－3，3）内至多有两个零点

【答案】D

【解析】

【详解】解析：由题意，得f′（1）＝0，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率等于零，故A

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错误；当x∈（－1，1）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（－1，1）上单调递减，故B错误；当－2＜x＜1

时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以x＝1不是f（x）的极值点，

故C错误；当x∈（－3，－2）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（－2，3）时，f′（x）≤0，f（x）

单调递减，所以当f（－2）＜0时，f（x）在（－3，3）上没有零点；当f（－2）＝0时，f（x）在（－3，

3）上只有一个零点；当f（－2）＞0时，f（x）在（－3，3）上有两个零点．综上，函数f（x）在区间

（－3，3）内至多有两个零点，故选D.

7.由

组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是（

B.288C.360

）

A.240

D.480

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意利用间接法和捆绑法运算求解.

【详解】由组成没有重复数字的六位数的个数是

，

1，3相邻的六位数的个数是

，

所以1，3不相邻的六位数的个数是

故选：D.

.

8.已知为数列

的前n项和，

，

，那么

A.

【答案】C

【解析】

B.

C.

D.

【分析】利用数列递推关系、等比数列通项公式即可得出．

【详解】时，，可得：

时，

，

，化为

．

．

数列

从第二项起为等比数列，公比为2，首项为

．

那么

．

故选C．

【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9.已知函数

在

上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（

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）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据区间单调性得

而求参数a的范围.

对任意

恒成立，即

，利用导数研究右侧单调性，进

【详解】因为函数

在

上是单调递增函数，

所以

令

对任意

，则

恒成立，所以

，

，

在

所以

内为减函数，

所以

，则

．

故选：C

10.若数列

A.充要条件

为等比数列，则“

”是“

”的（

）

B.既不充分也不必要条件

D.必要不充分条件

C.充分不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用等比数列性