11.2 反比例函数的图像与性质（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx

11.2反比例函数的图像与性质(1)

第1课时反比例函数的图像

第11章·反比例函数

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学习目标

1.能通过列表、描点、连线画出反比例西数的图像；

2.初步领会函数表达式和相应函数图像之间的关系，

知识回顾

1.用列表、描点、连线的方法画出一次函数y=x+1的图像。

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y=x+1

…

-1

0

1

2

3

…

(2)描点：

(3)连线：

解：(1)列表：

知识回顾

2.你还记得一次函数的图像和性质吗?

解：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，称直线y=kx+b.

y随x的增大而增大y随x的增大而减小

当k0时

y

b=0、

当k0时

y

b=0

b0

0X

X

b0

bQ

0

b0{

探索与交流

形哪考并回答下列问题：

由数想形

(1)x、y的值可以为0吗?这个函数的图像与x轴、y轴没有交点.

(2)x、y所取值的符号有什么关系?这个函数的图像在一、三象限.

(3)当x0时，随着x的增大(减小),y怎样变化?

y随x的增大而减小.

当x0时，随着x的增大(减小),y怎样变化?

这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征?

无限接近但不相交

思考：自变量x取哪些值?

①在取值范围内取值(x不等于0)

②一定要有代表性(兼顾正、负数)

③大小要适度(描点时好操作)

④要尽量多取一些数值.

x

…

…

v=

…

…

在直角坐标系中画出反比例函数

解：(1)列表：

(2)描点：

(3)连线：用平滑的曲线顺次连接第一象限内的各点，得到图像的一支；顺次连接第三象限内

的各点，得到图像的另一支.两支合在一起就是

反比例函的图像.

在直角坐标系中画出反比例函的图像、

解：(1)列表：

…

-6

一4

-3

-2

-1

1

2

3

4

6

…

-1

1.5

-2

-3

-6

6

3

2

1.5

1

…

新知归纳

注意：

①连线时要按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线必须是光滑的.②曲线的两支是分开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但不会与坐标轴相交.

反比例函数的图像是由两个分支组成的，因此称反比例函数的图像为双曲线

根据反比例函数表达：9说出它的图

像具有的特征，并在图中画出它的图像。

解：(1)列表：

x

-6

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

6

…

y=-6

x

…

1

1.5

2

3

6

—6

-3

-2

1.5

-1

…

(2)描点：

(3)连线：

x

|-6

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

6

…

…

-1

-2

-4

4

2

1

·

…

1

2

4

-4

-2

-1

…

新知巩固

画出反比例函，的图像。

解：(1)列表：

(2)描点：

(3)连线：

归纳总结

用描点法画反比例函数图像的一般步骤：

(1)列表：取自变量x与函数值y的若干组对应值，并列表表示.

列表时，可根据反比例函数的对称性进行取值，力求方便计算和描点.自变量x的取值要注意以下几点：

①x≠0;

②要有代表性(兼顾正、负数);

③大小要适度(描点时好操作);

④要尽量多取一些数值(自变量的取值可以取互为相反数，取值越多，画的图像越精

确描点：

根据表中的各组(x,y)的值，在平面直角坐标系中描出各点.

(3)连线：

①要按照从左到右的顺序连接各点并延伸，有逐渐靠近坐标轴的趋势，但不与坐标轴相交；

②要用平滑的曲线连接各点，不能用折线。

新知巩固

1.下列哪个图像是反比例函数的图像③

①②③

X

新知巩固

2.反比例函的图像大致是(D)

A.

C.

B.

D.

同一坐标系中的图像大致是(D)

B.

D.

思维提升

A.

C.

思维提升

2.如果反比例函数的图像经过点9那么下列各点在此图像

上的是(B)

A.(1,-2)B.(1,2)

C.(-3,4)D.(3,-4)

列表

描点

连线

双曲线

11.2反比例函数的图像与性质(1)

画法

形状

课堂小结

当堂检测

1.反比例函

y

5

4

31

2

1

112345x