1.2 逻辑用语与充分必要条件（精讲）（学生版） 2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）.pdf

1.2逻辑用语与充分必要条件（精讲）

一．充分条件、必要条件与充要条件的概念

充分、必要条件：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)集合关系

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条A⊆B

p是q的充分不必要条p⇒q且q⇏pAB

p是q的必要不充分条p⇏q且q⇒pBA

p是q的充要条p⇔qA=B

p是q的既不充分也不必要条p⇏q且q⇏pA⊈B且A⊉B

二．．全称量词和存在量词

表示

量词名称常见量词

符号

全称量词“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”∀

存在量词“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”∃

三．全称量词命题和存在量词命题

命题名称定义命题结构命题简记

全称量词命题含有全称量词的命题对M中任意一个x，p(x)成立∀x∈M，p(x)

存在量词命题含有存在量词的命题存在M中的元素x，p(x)成立∃x∈M，p(x)

1.判断充分、必要条件的3种方法

(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题.

(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题.

(3)数形结合法:充要条件的判定问题中,若给出的条件与结论之间有明显的几何意义,且可以作出满足条件的

几何图形,则可作出其几何图形后利用数形结合思想求解.

2.根据充分、必要条件求解参数范围的方法

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等

式(或不等式组)求解.

(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等

号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.

3.充分、必要条件的探求方法

(1)若与范围有关，可先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件．

(2)若与范围无关，则利用定义法从充分性和必要性两个方面推理探求．

(3)探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要

性．

4.全称量词与存在量词命题真假的判断

(1)要确定一个全称量词命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题不成

立,则该全称量词命题是假命题;

(2)要确定一个存在量词命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即可;若经过逻辑推理得到命题对所有

的元素都不成立,则该存在量词命题是假命题.

考法一充分、必要条件的判断

1-12023··xÎR“x=2”“2”

【例】（天津河北统考一模）设，则是x=4的（）

A．充分不必要条