14.1.1函数和变量（同步课件）-2024-2025学年八年级数学下册（北京版）.pptx

14.1函数14.1.1变量与常量第十四章一次函数北京版八年级数学下册

学习目标12了解变量与常量的意义.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.0

课题引入世界上的万事万物都在不停地发展着、变化着，在这些发展和变化的过程中，存在着各式各样相关联的量.例如，从家走向学校，在商店里购物，在北京冬奥赛场上进行的短道速滑比赛，飞机从北京飞往上海......在这些活动中存在着很多变化着的量.这些量在变化中有什么规律？有什么相依关系？用什么方法来反映这些量的变化规律和它们之间的相依关系？怎样运用这些规律和关系来解决我们在生活中遇到的问题呢？这是我们在本章将要学习的内容.0

010302目录1变量与常量2典例解析学习过程3当堂练习

读教材0阅读本章前言内容完成下列问题：1.在章前页所列举的每一项活动中，都存在着哪些互相关联的量？这些量中，哪些量是在不断变化的？哪些量是保持不变的？2.在你的身边是否有这样的事物，它涉及变化的量和不变的量？如何判断哪些是变量哪些是常量呢？我们一起探究吧！

新知探究探究11变量与常量问题一汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:t/小时12345s/千米60120180240300依据是：路程=____________速度×时间

新知探究探究11变量与常量问题一汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时问题中变化的量是：时间t、路程s不变的量是：速度60千米/时用含t的式子表示s：s=60t这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.st

新知探究探究11变量与常量问题二每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？早场票房收入=日场票房收入=晚场票房收入=依据是：票房收入=10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）售价×售票张数

新知探究探究11变量与常量问题二每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？问题中变化的量是：售票张数x、票房收入y不变的量是：售价10元含x的式子表示y：y=10xyx这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．

新知探究探究11变量与常量问题三如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?问题中变化的量是：S，R不变的量是：π圆面积S与圆的半径R之间的关系式是：S=πR2圆的面积S半径R这个问题反映了_________随________的变化过程．

新知探究1思考归纳时间t、路程s售票张数x、票房收入yS，R数值发生变化的量变量

新知探究1思考归纳数值始终不变的量速度60千米/时售价10元π常量

新知探究1新知归纳一般地，在一个变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，只取同一数值的量叫做常量.在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.

典例解析2例：判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：(1)用公式S=πr2计算圆的面积；(2)用公式s=vt计算汽车以每小时80千米匀速行驶的路程；(3)一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内的剩余油量.提分笔记注意找变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.

典例解析2例：判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量：(1)用公式S=πr2计算圆的面积；始终不变发生了变化解：(1)在S=πr2中，π是常量，r和S都是变量；(2)用公式s=vt计算汽车以每小时80千米匀速行驶的路程；不变的量变化的量解：(2)在s=80t中，80是常量，s和t都是变量；；

典例解析2(3)一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内的剩余油量.不变的量供油的天数变化的量解：“10万升”和“4000升”是常量，“供油的天数”和储油罐内的“剩余油量”都是变量.

典例解析