精品解析：北京市第二中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷（解析版）.docxVIP

北京二中2023—2024学年度高三年级校模测试试卷

数学

一、单选题（本大题共10小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合

，集合

，若

，则

（

）

A.4

B.2

C.0

D.1

【答案】D

【解析】

【分析】依题意

且

，即可求出

、

的值，从而得解.

【详解】因为

，

且

，

则

，所以

，解得

，

又

，所以

，

所以

.

故选：D

2.样本数据20，24，6，15，18，10，42，57，2的

分位数为（

C.10

）

A.24

B.6

D.8

【答案】C

【解析】

【分析】首先将数据从小到大排列，再根据百分位计算规则计算可得.

【详解】样本数据从小到大排序：2，6，10，15，18，20，24，42，57，共9个，

又

，所以

分位数为从小到大排列的第三个数，即为

．

故选：C．

3.已知

，其中为虚数单位，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的乘、除法运算可得

【详解】由题意知，

，进而

，结合复数的乘法计算即可求解.

，

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所以

，

所以

.

故选：B

4.记等差数列

的公差为，前项和为，若

，且

，则该数列的公差为（

）

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据下标和性质及等差数列求和公式求出

、

，即可求出公差.

【详解】因为

又

，则

，所以

，

，

所以

．

故选：B．

5.已知点

在圆

上，则

的最小值是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用

的几何意义为圆上的动点与定点

连线的斜率，画出图像利用点到直线的距离

等于半径求最值即可.

【详解】如图：

几何意义为圆上的动点与定点

连线的斜率.

第2页/共23页

当直线斜率存在时，设过

的圆的切线方程为：

，

即

；

由圆心

到直线

的距离等于半径，得：

，

所以

的最小值为

；

故选：C

.

6.已知

是偶函数,当

时,

,若

,则的取值范围是(

)

A.

C.

B.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】因为

是偶函数,当

时,

,根据偶函数图像关于,画出其函数图像,

即可求解的取值范围.

【详解】根据

偶函数

,即

因为

是偶函数,当

时,

,根据偶函数图像关于轴对称，,

画出其函数图像,如图:

当

时,由

,解得

,根据对称可知,

第3页/共23页

当

时,由

,解得

,根据对称可知,

保证

,结合图像可知:

或

或

即:

故:

或

或

或

或

故选:D.

【点睛】本题考查了求解函数不等式,解题关键是根据函数的对称性画出其函数图像,数形结合,考查了分析能

力和计算能力,属于中等题.

7.已知双曲线

的两个焦点分别为

，过的直线与双曲线的同一支交于

，

两点，

且

，则线段

的长度为（

B.9

）

A.

C.

D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据对称性不妨设过的直线为

，与双曲线的方程联立，运用韦达定

理和向量共线的坐标表示，结合弦长公式，计算可得．

【详解】双曲线

中

，

，

，则

，

根据对称性不妨设过的直线为

，

联立

则

，可得

，

设

，

，则

，

，①

由

，可得

，

第4页/共23页

即有

，②

由①②可得

解得

，

，所以

，

，

（负值已舍去），

所以

．

故选：C．

8.设

为

所在平面上一点.若实数x、y、z满足

”是“点在的边所在直线上”的（

，则

“

）

A.充分不必要条件

C.充分必要条件

【答案】C

B.必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件.

【解析】

【分析】先由

得

中只能有一个为0，假设

可得点

在

的边BC所在直线上，满

足充分性；若点

在

的边所在直线上，假设在AB上，容易得

，必要性满足，则可得答案.

【详解】

为

所在平面上一点，且实数x、y、z满足

中只能有一个为0，否则若

若“

假设

向量

”，则

，得

，

，这与

矛盾；

（

不为0），可得

，

和

共线，

点

在

的边BC所在直线上；

若点

在

的边所在直线上，假设在AB上，说明向量

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和

共线，

，

“

”是“点

在

的边所在直线上”的充分必要条件.

故选：C.

9.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度

知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为

，3周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良

好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓

为安全范围.已

度若要达到安全开放标准，至少需要放