4.11 最小公倍数及其求法 数学五年级下册同步培优讲义（人教版）.docx

4.11最小公倍数及其求法

第一部分

第一部分

知识清单

12,24,36是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的倍数，叫做它们的最小公倍数。

因为一个数的倍数是无限的，所以两个数的公倍数也是无限的，它们没有最大公倍数，只有最小公倍数。

两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是其中的较大数；两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。

我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。

几个数公有的倍数，叫做这个数的公倍数。

几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

第二部分

第二部分

典型例题

例1：下面的描述中（????）是正确的。

A．30和5的最小公倍数是5 B．6和8的最小公倍数是48 C．4和6的最小公倍数是12

答案：C

分析：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的叫最小公倍数。

最小公倍数的两种特殊情况：①两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积；②两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。

其他情况可以用分解质因数或短除法找两个数的最小公倍数。

详解：A．30和5是倍数关系，所以30和5的最小公倍数是30，原题说法错误；

B．6＝2×3，8＝2×2×2

6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；原题说法错误；

C．4＝2×2，6＝2×3

4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12；原题说法正确。

故答案为：C

例2：在括号里写出每组分数的两个分母的最小公倍数。

和()???和()???和()

答案：122418

分析：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的叫最小公倍数。

用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数：两个数公有的质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。

最小公倍数的两种特殊情况：

①两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积；

②两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。

详解：（1）12和6是倍数关系，所以12和6的最小公倍数是12；

（2）8和3是互质数，所以8和3的最小公倍数是：8×3＝24；

（3）9＝3×3，6＝2×3

9和6的最小公倍数是：2×3×3＝18。

例3：找出下列每组数的最小公倍数。

8和10????6和15????6和9????4和15????1和7????4和10

答案：40；30；18；60；7；20

分析：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的叫做它们的最小公倍数。

用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数：两个数公有的质因数与每个数独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数。

求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：①两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积；②两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。

详解：（1）8＝2×2×2

10＝2×5

8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40

（2）6＝2×3

15＝3×5

6和15的最小公倍数是：2×3×5＝30

（3）6＝2×3

9＝3×3

6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18

（4）4和15是互质数，所以4和15的最小公倍数是：4×15＝60

（5）1和7是互质数，所以1和7的最小公倍数是：1×7＝7

（6）4＝2×2

10＝2×5

4和10的最小公倍数是：2×2×5＝20

：基础过关练

一、选择题

1．下面各种说法，有（????）句是正确的。

①一个长方体最多有两个面是正方形。??②正方体是特殊的长方体。

③12和18的最小公倍数是它们的积。④自然数中除了奇数就是偶数。

A．2 B．3 C．4

2．已知（a、b都是非零自然数），那么下列说法中正确的是（????）。

A．a是a和b的最大公因数 B．a是a和b的最小公倍数

C．b是2的倍数 D．a是2的因数

3．如果（a和b是不为0的自然数），那么下面说法正确的是（????）。

A．a和b的最小公倍数是ab B．b是a的因数

C．a和b的最大公因数是3 D．b是3的倍数

4．在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（????）秒才可以再次同时看到这两种礼花。

A．48 B．32 C．4

5．分母是2015的最简真分数有（????）个。

A．575 B．576 C．1439 D．1440

6．《孙子算经》是南北朝时一部重要的数学著作，为我国古代《算经十书》之一。书中有这样一个问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。则三女（????）日相会。

A．20 B．12 C．60 D．15

7．自然数b除以a，商是15，这两个数的最小公倍数是（????）。

A．a B．b C．ab