人教A版（2019）高中数学必修第二册6.3.5平面向量数量积的坐标表示_第一课时【课件】.pptx

6.3.5平面向量数量积的坐标表示（1）

高中数学学习目标经历两个向量数量积坐标表示的推导过程教，重并点能运用数量积的坐标表示进行运算；会利用向量的坐标计算向量的模；教能难利点用两个向量的坐标求向量的夹角．

高中数学学习重点、难点重点：1. 平面向量数量积的坐标表示;教重2点. 向量的模和夹角的坐标表示.难点:运用平面向量数量积的坐标表示, 向教难量点的模和夹角的坐标表示解决一些相关的问题.

高中数学6.3平面向量基本定理及坐标表示向量加减运算的坐标表示向量数乘运算的坐标表示 向量数量积的坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示平面向量基本定理本节的内容在第六章第三节知识结构中的位置.

高中数学知识回顾设a,b是非零向量，它们的夹角为θ，则a· b＝ ,cosθ＝ ,a· a＝ 或|a|＝ ,a⊥b ? .现在，请你按下暂停键，用 2分钟的时间做一下知识回顾.

高中数学知识回顾若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则a＋b＝ ，a－b＝ ，λa＝ ．

高中数学|a||b|cosθ＝a·b ,a?a,a· a＝|a|2 或|a|＝a⊥b ?a· b＝0.知识回顾设a,b是非零向量，它们的夹角为θ，则a· b＝|a||b|cosθ,

高中数学知识回顾若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)．

高中数学探索新知一. 平面向量数量积的坐标表示;二.向量的模和夹角的坐标表示.

高中数学探索新知一. 平面向量数量积的坐标表示已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，怎样用a与b的坐标表示a· b呢？

高中数学探索新知∵a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，∴a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1j·i＋y1y2j2.又∵i·i＝1，j·j＝1，i·j＝j·i＝0，∴a·b＝x1x2＋y1y2.

高中数学探索新知a·b＝x1x2＋y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．

高中数学探索新知二.向量的模和夹角的坐标表示.若a＝(x，y)，如何计算向量a的模|a|?∵a＝xi＋yj，∴a2＝(xi＋yj)2＝(xi)2＋2xyi·j＋(yj)2＝x2i2＋2xyi·j＋y2j2.又∵i2＝1，j2＝1，i·j＝0，∴a2＝x2＋y2，∴|a|2＝x2＋y2，∴|a|＝ x2＋y2.a2＝|a|2

高中数学探索新知另一种方法：已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.令b＝a，则a·a＝x1x1＋y1y1，∴a2＝x1＋y1，2 2∴|a|2＝x1＋y1，2 2∴|a|＝211x2y .

高中数学探索新知如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何计算向量a的模？

高中数学探索新知????a＝AB＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，????∴|a|＝|AB|＝ ?x2－x1?2＋?y2－y1?2.

高中数学探索新知设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角，那么cosθ如何用坐标表示？|a||b|cosθ＝a·b＝x1x2＋y1y2x2＋y2· x2＋y21 1 2 2.

高中数学a·b＝x1x2＋y1y2|a|＝x2?y21 1|a||b|cosθ＝a·b＝x1x2＋y1y2x2＋y2· x2＋y21 1 2 2探索新知已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |a|＝|????|＝ ?x2－x1?2＋?y2－y1?2.AB

高中数学例题讲解例1. 设a ＝(5，?7)，b＝(?6，?4)，求a·b及a，b间的夹角θ(精确到1o).现在，请你按下暂停键，用2分钟的完成.

高中数学例题讲解例1. 设a ＝(5，?7)，b＝(?6，?4)，求a·b及a，b间的夹角θ(精确到1o).解：a·b＝5×(－6) ＋(?7)×(?4)＝－30＋28=－2.52因为|a|＝ ?(?7)2＝74，|b|＝(?6)2?(?4)2＝52，

高中数学|a||b|cosθ＝a·b＝?274? 52??0.03.利用计算器的“ cos?1”键,得θ