双曲线小练习1-参考答案.docx

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双曲线小练习1

一、单选题

1.P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为(????)

A.6 B.7 C.8 D.9

2.已知双曲线的左焦点为，右焦点为，点P为双曲线右支上的一点，且，的周长为10，则双曲线的渐近线方程为(????)

A. B. C. D.

3.已知F是双曲线的左焦点，点，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为(????)

A.9 B.5 C.8 D.4

4.直线与双曲线有且只有一个公共点，则k的取值有个(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知，是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是(????)

A. B. C. D.

6.如图、是椭圆：与双曲线的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是?(????)

A. B. C. D.

7.如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为(????)

A. B.

C. D.

8.已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为它们的公共点，且，则的面积为(????)

A. B. C. D.

二、多选题

9.已知曲线，则(????)

A.若，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若，则C是圆，其半径为

C.若，则C是双曲线，其渐近线方程为

D.若，，则C是两条直线

10.如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限的公共点，设方程为，则有(????)

A.

B.的内切圆与x轴相切于点

C.若，则的离心率为

D.若，则椭圆方程为

11.在平面直角坐标系xOy中，，分别是双曲线的左、右焦点，过点作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若，则(????)

A. B.的面积为ab

C.直线与圆相交 D.C的离心率

12.已知P为双曲线上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A、B，记线段PA，PB的长分别为m，n，则(????)

A.若PA，PB的斜率分别为，，则?????B.

C.的最小值为D.的最小值为

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，且双曲线C的焦距为10，则__________；若点P在双曲线C上，且，则的面积为__________.

14.与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程为__________.

15.如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为__________.

16.已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，则取最大值时的值为__________.

四、解答题

17.已知曲线和直线

若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围；

若直线与曲线交于两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值.

18.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点A到该条渐近线的距离为

求双曲线C的方程;

若直线l与双曲线C交于A，B两点，线段AB的中点为，求直线I的斜率.

19.已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上．

求双曲线的方程;

如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且，求的最小值．

20.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足记点M的轨迹为

求C的方程；

设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】【分析】

本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化，属于拔高题．

由题设通过双曲线的定义推出，利用，，推出，求出最大值．

【解答】

解：双曲线中，如图所示：

，，，

，，

，

，，

，

所以，

故选：

2.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查双曲线的定义、渐近线，属于较易题．

根据题意可得，，由的周长为10可得的值，结合双曲线的定义和分别求出a和b的值，即可得到双曲线的渐近线方程．

【解答】

解：右焦点为，，，

，，

的周长为10，

，，

由双曲线的定义知，，

，，

双曲线的渐近线方程为

故选：

3.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查与双曲线有关的线段最值问题，双曲线的定义，属于基础题.

设右焦点为，根据双曲线的定义转化为，即可求解