初中数学新北师大版七年级下册第四章4 利用三角形全等测距离教学课件2025春.pptx

4利用三角形全等测距离

北师大版七年级数学下册

判定三角形全等有哪些方法?

①“SSS”:三边对应相等的两个三角形全等。

②“ASA”:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

③“AAS”:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

④“SAS”:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

新课导入

阅读课本P110

页的材料，你知道我军战士运用了什么知识测出我军阵地与敌军碉堡距离的吗?

新课探究

“调整帽子”“保持刚才的姿态”的数学意义是什么?

“调整帽子”即可改变视角的大小。帽檐向上移动，视角变大，观察到的范围变大；帽檐向下移动，视角变小，观察到的范围变小。

“保持刚才的姿态”即保持视角不变。

战士所讲述的方法中，已知条件是什么?要求的是什么?

已知条件：①战士的身高不变，AC=AC;

②战士与地面是垂直的(AC⊥BD);

③视角∠CAB=∠CAD。

要求的是：敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离。

战士所讲述的方法中，战士的结论是什么?

战士的结论：只要按要求(如图)测得DC的长度即可。

(BC=DC)

∠BAC=∠DAC,

AC=AC(公共边),

∠ACB=∠ACD=90°,

△ACB≌△ACD(ASA)

所以BC=DC。

理由：在△ACB与△ACD中，

不可测量或不方便测量的线段

利用全等三角形的性质转移线段。

方便测量的线段

构造全等三角形

如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小

丽想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够长，

你能帮小丽设计一个方案，解决问题吗?

观察·思考

先在地上取一个可以直

接到达A和B点的点C;连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB,

连接DE并测量出它的长度即为AB之间的距离.

方案一：

理由：在△ACB与△DCE中，

因为AC=CD,

∠BCA=∠ECD,

BC=CE,

所以△ACB≌△DCE(SAS)

所以AB=DE(全等三角形的对应边相等)

如图，先作三角形ABC,

再找一点D,使AD//BC,

并使AD=BC,连结CD,

量CD的长即得AB之间

的距离。

方案二：

理由：在△DAC与△BCA中，

因为DA=BC,

∠DAC=∠BCA,

AC=CA,

所以△DAC≌△BCA(SAS)

所以AB=CD(全等三角形的对应边相等)

1.如图，把两根钢条AB,CD的中点连在一起，可以做

成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)。只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准。你明白其中的道理吗?与同伴进行交流。

【课本P111随堂练习第1题】

练习

解：因为点O是AB,CD的中点，

所以点AO=BO,CO=DO。

又因为在△AOC和△BOD中，

AO=BO,∠AOC=∠BOC,

CO=DO,

所以△AOC≌△BOD(SAS)

所以AC=BD。

1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应

满足下列的哪个条件?(D)

A.AO=CO

B.BO=DO

C.AC=BD

D.AO=CO且BO=DO

随堂演练

2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是(B)

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

3.池塘两边有A,B两点，想知道A,B两点间

的距离，但又无法直接测量，于是有人想出办法，利用三角形全等解决这个问题，但是在三角形全等的判断方法中，不能采用的是(D).

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

4.如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD

,其中AB//CD,在AB,BC,CD三段绿色长廊上各修一小凉

亭E,M,F,且BE=CF,M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，如何测出凉亭M与F之间的距离?请说明理由。

解：如图，连接ME,MF。

因为ABIICD,所以∠B=∠C。

因为M是BC的中点，所以BM=CM。

又因为在△MEB和△MFC中，

BE=CF,∠B=∠C,BM=CM,

所以△MEB≌△MFC(SAS),所以ME=MF。

所以测出凉亭