初中数学人教版九年级下册27.1.1 图形的相似 第2课时 课件 (共21张PPT).pptxVIP

第二十七章相似

27.1.1图形的相似

第2课时相似多边形

学习目标自主学习合作探究当堂检测课堂总结

1.理解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形

是否相似；

2.掌握相似比的概念并会求相似比；

3.理解并掌握相似多边形的性质与判定.

由于多边形的边是线段，所以在研究图形相似之前，我们先要学习成

比例线段的有关知识.

用同一个度量单位去度量两条线段a、b,得到它们的长度，我们把这两条

线段长度的比叫做这两条线段的比，记作

例如a=2.0cm,b=1.5cm,那么

或a:b.

a

b

中，如果a与b的比等于c与d的比，即

,b,c,d叫作成比例线段，简称比例线段.

是成比例线段，

也是成比例线段.

四条线段a,b,c,d

那么这四条线段a

如果AB,EF,AD,EH那么AB,AD,EF,EH

注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序.

9

学习目标自主学习合作探究当堂检测课堂总结

如果或a:b=c:d,

那么a、b、c、d叫做组成比例的项，

a、d叫做比例外项，

b、c叫做比例内项，

d叫做a、b、c的第四比例项.

若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c,则b叫做a,c的比例中项.

练一练

1.已知a=4,b=6,c=5,d=10;判断a、b、c、d是否是成比例线段.

解：∵a=6-3d=150=2,

∴线段a、b、c、d不是成比例线段.

2.已知a=4cm,c=9cm,d=6

试求线段b的长；

解：由题意可知a:b=c:d,

分别把a=4cm,c=9cm,d=6

故线段b的长为

cm,且a,b,c,d是成比例线段，

cm代入，得4:b=9:6,

自主学习

合作探究

学习目标

当堂检测

学习目标自主学习合作探究当堂检测课堂总结

归纳：判断四条线段能不能组成比例线段的步骤：

(1)排：将线段长度统一单位并按大小排序；

(2)算：判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比；

(3)判：若等于，则这四条线段是成比例线段，否则就不是成比例线段.

学习目标自主学习合作探究当堂检测课堂总结

活动1:探究相似多边形的概念

下图(1)中的△A₁B₁C₁是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，

它们的角有什么关系?边又有什么关系呢?

∠A=∠A₁,∠B=∠B₁,∠C=∠C₁.

CB₁

(1)

对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似

的结论?

(2)

归纳：上图中的△ABC,△A₁B₁C₁是形状相同的三角形，其中∠A与∠A₁,

∠B与∠B₁,∠C与∠C₁分别相等，称为对应角，AB与A₁B₁,BC与B₁C₁,

AC与A₁C₁的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形

叫做相似多边形.

a1a2a₃an

已知等边三角形的每个角都为60°,三边都相等.所以满足边数相等，

对应角相等，以及对应边的比相等.

思考：任意两个等边三角形相似吗?任意两个正方形呢?

任意两个正n边形呢?

a1a2a₃

同理，任意两个正方形都相似.

归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.

思考：任意矩形或棱形相似吗?

an

活动2:探究相似多边形的性质和判定

如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系?对应边的比

是否相等?对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有

同样的结论?

归纳：(1)相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.(性质)

(2)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，

那么这两个多边形相似.(判定)

(3)相似多边形的对应边的比称为相似比.

练一练

如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠a和∠β的大小以及EH的长度x.

解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等.

由此可得∠a=∠C=83°,∠A=∠E=118°,

在四边形ABCD中，

∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°.

四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例.由此可得

,即

解得x=28cm.

1.四条线段