人教A版（2019）高中数学必修第二册8.6.2直线与平面垂直_第一课时【课件】.pptxVIP

8.6.2直线与平面垂直（1）主讲人：周开炎 学 校：北京市第八十中学学 科：数学（人教A版） 年 级：高一下学期

高中数学学习目标理解并掌握直线与平面垂直的概念、了解点到平面距离的概念；掌握直线与平面所成角的概念，会求长方体模型中的直线与平面所成的角；理解并掌握直线与平面垂直的判定定理；遵循“直观感知—操作确认—思辨论证”的认识过程，在认识直线与平面垂直的概念、直线与平面垂直的判定定理的过程中，体会立体几何中研究问题的基本思路，培养数学抽象、逻辑推理等素养．

高中数学学习重点与难点学习重点：直线与平面垂直的概念、直线与平面垂直的判定定理．学习难点：直线与平面垂直判定定理的发现．

高中数学情境导入在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识．比如，旗杆与地面的垂直关系，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象．

高中数学情境导入如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC．随着时间的变化，影子BC的位置在不断变化，旗杆AB所在直线与其影子BC所在直线是否保持垂直？暂停播放

高中数学情境导入事实上，随着时间的变化，尽管影子BC的位置在不断的变化，但是旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直．也就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直．对于地面上不过点B的任意一条直线B?C?，总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线B?C?也垂直．因此，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直．

高中数学新知讲解如果直线l与平面?内的任意一条直线都垂直，就说直线 l 与平面?互相垂直，记作l??．直线l叫做平面?的垂线，平面?叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．画直线与平面垂直时，把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．任意直线所有直线 无数条直线

高中数学新知讲解在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？PPlα暂停播放

高中数学新知讲解如图，假设过点P有两条直线a，b垂直于同一平面α.设直线a，b确定的平面为β，且α∩β=c，所以c?α．由线面垂直的定义，知a⊥c，b⊥c，这与“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条．反证法

高中数学过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条．过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．新知讲解αlOP下面我们来研究直线与平面垂直的判定，即探究直线与平面垂直的充分条件．根据定义可进行判断，但无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直．那么，有没有可行的方法呢？

高中数学新知讲解如图，准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上（BD,DC与桌面接触）．折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？暂停播放

高中数学新知讲解容易发现，AD所在直线与桌面所在平面?垂直的充要条件是折痕AD是边BC上的高．这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面?内的两条相交直线BD,DC都垂直．

高中数学新知讲解事实上，由基本事实的推论2，平面?可以看成是由两条相交直线BD,DC所唯一确定的，所以当直线AD垂直于这两条相交直线时，就能保证直线AD与?内所有直线都垂直．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直那么该直线与此平面垂直．

高中数学新知讲解两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？你能从向量的角度解释原因吗？如果改为“无数条直线”呢？baααlb暂停播放aA?l?al?b??l???a?b?A?a,b????如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．定理如何证明？l

高中数学例题讲解例题1：求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．已知：如图，a//b,a??，求证：b??．分析：要证明线面垂直线面垂直的定义线面垂直的判定定理 直线b垂直平面内的任意一条直线直线b垂直平面内的两条相交直线

高中数学例题讲解已知：如图，a/