初中数学人教版九年级下册27.3 位似 第2课时 课件(共16张PPT).pptxVIP

第二十七章相似

27.3位似

第2课时平面直角坐标系中的位似

学习目标自主学习合作探究当堂检测课堂总结

1.掌握图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；(重点)

2.会在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，掌握在平面直角

坐标系中相似变换的坐标关系.

1.回顾：什么是位似图形?

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，

对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.

2.如图，以点0为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.

活动1:探究平面直角坐标系中的位似

(1)如图(1),在平面直角坐标系中，有两点A(6,3),B(6,0).以原点0为

位似中心，相似比为1,把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，

3

你有什么发现?

把AB缩小后，A,B两点的对应点分别为

A(2,1),B(2,0);

A(-2,-1),B(-2,0).

分别由A,B两点横纵坐标

乘和得到.

合作探究

7

1

(2)如图(2),△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),

以点0为位似中心，相似比为2,将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，

你有什么发现?

(2)

将△ABC放大后，A,B,C对应的点分别为

A(4,6),B(4,2),C(12,4);

A(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4).

归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,

那么位似图形对应点的坐标的比等于k或—k.

活动2:探究平面直角坐标系中图形的变换

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2).

①将△ABC向左平移三个单位得到△A₁B₁C₁,写出A₁,B₁,C₁三点的坐标；

②写出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂的三个顶点A₂,B₂,C₂的坐标；

③将△ABC绕点0旋转180°得到△A₃B₃C₃,写出A₃,B₃,C₃三点的坐标.

①将△ABC向左平移三个单位得到△A₁B₁C₁,

则A₁(-1,3),B₁(-1,1),C₁(3,2);

②△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂三个顶点

坐标分别为A₂(2,-3),B₂(2,-1),C₂(6,-2);

③将△ABC绕点0旋转180°得到△A₃B₃C₃,则A₃(-2,-3),B₃(-2,-1),C₃(-6,-2).

1.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-1,4),C(-2,1),将△ABC以原点0

为位似中心扩大后得到△ABC.若点C的坐标为(4,-2),则点A的坐标

为(D)

A.(-6,4)

C.(3,-2)

B.(6,-6)

D.(6,-4)

2.在平面直角坐标系中，已知点A(6,-3),以原点0为位似中心，相似比为

把线段OA缩小为0A,则点A的坐标为(D)

A.(2,-1)或(-2,-1)B.(-2,1)或(2,1)

C.(2,1)或(-2,-1)D.(2,-1)或(-2,1)

3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4,2),过点A作AB⊥x轴，垂足为B,

将△AOB以坐标原点0为位似中心缩小为原图形的,得到△COD,

4.如图，点E(-6,0),点F(-4,-2),以点0为位似中心，按比例尺

1:2把△EF0放大，则点F的对应点F的坐标为(-8,-4)或(8,4)

则OC的长度是√5.

5.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心，

AB与AB的相似比为,得到线段AB,正确的画法是(D)

C

A

D

B

6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为0(0,0),A(2,1),B(1,-2).

以原点0为位似中心，在y轴的右侧画出△0AB的一个位似△0A₁B₁,使它与△0AB的

相似比为2:1,并分别写出点A,B的对应点A₁,B₁的坐标.

如图，△0A₁B₁为所作，

点A₁,B₁的坐标分别为(4,2),(2,-4)

学习目标自主学习合作探究当堂检测课堂总结

点的坐标变化的规律

在平面直角坐标系中，作一个图形关于原点0的位似图形，相似比为k(k0),

可以先找到“关键点”,然后同向直接将坐标乘以相似比k(反向直接将坐标

乘以—k),描出点的位置后连线即可.