初中数学人教版九年级下册28.1.1 锐角三角函数 第3课时 锐角三角函数的计算 课件(共26张PPT)69.pptxVIP

第二十八章锐角三角函数

28.1.1锐角三角函数

第3课时锐角三角函数的计算

学习目标自主学习合作探究当堂检测课堂总结

1.能运用三角函数的知识，推导出30°、45°、60°角的

三角函数值.

2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.

3.学会利用计算器求非特殊角的三角函数值、会根据三角

函数值求锐角度数并进行相关计算.

猜谜语

一对双胞胎，一个高，一个胖，3个头，尖尖角，我们学习少不了

你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗?

情境引入

学习目标自主学习合作探究当堂检测课堂总结

90°30°

90°

234

o

deuyocoo°

9eZw①

60°45°45°

思考你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗?

.0020A.Nep

活动1:探究30°,45°,60°角的三角函数值

问题提出：下图两块三角尺中有几个不同的锐角?分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

△

60°:

问题探究：

设30°所对的直角边长为a,那么斜边长为2a另一条直角边长=√(2a)²-a²=√3a

设两条直角边长为a,则斜边长=√a²+a²=√2a

45°:

三角函数锐角α

正弦sina

余弦cosa

正切tana

30°

45°

1

60°

√3

从表中你还

能发现什么

联系吗?

通过特殊角的三角函数值，我们可以进一步巩固锐角三角函数之间的关系：倒数关系、相除关系、平方关系、相等关系.

问题解决：

30°,45°,60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

学习目标自主学习合作探究当堂检测课堂总结

练一练：

1.计算：(1)sin30°+cos45°;(2)sin²60°+cos²60°-tan45°.

解：原式

=0

小贴士：sin²60°表示(sin60°)²,cos²60°表示(cos60°)²,其余类推.

活动2:含30°、45°、60°角的三角函数的实际应用

问题提出：如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m,两楼问的距离AC=24m,现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与

1.如图所示，甲楼在乙楼上的影子即为CF的长；

2.根据题意：CF=CD-DF,而CD=AB,DF=BE;

所以CF=AB-BE

水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1

m,√2≈1.41,√3≈1.73)

问题探究：

乙

3.根据平行线的性质，可得出∠BFE=30°,继

而利用特殊三角函数值得出BE的长即可.

问题解决：

解：∵太阳光与水平线的夹角为30°,

∴∠BFE=30°,

∵AC=EF=24m,∴CF=CD-BE=(30-8√3)≈16.2m.

答：甲楼的影子在乙楼上的高度约为16.2m.

练一练：

2.如图，身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量

一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?

(精确0.1m)

解：在Rt△ACD中，∠CAD=30°,∴

∴CE=1≈4.6(m)∴这棵树高约4.6m

活动3:用计算器求三角函数值

不是30°,45°,60°特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求.

用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键：

sinCOStan

接下来让我们一起操作一下吧!|

1.求sin18°.

第一步：按计算器sin键，

第二步：输入角度值18,再按“=”,

屏幕显示结果sin18°=0.309016994

小提醒：也有的计算器是先输入角度再按函数名称键.

2.求cos72°.

第一步：按计算器COS键，

第二步：输入角度值72,再按“=”,

屏幕显示结果cos72°=0.309016994

3.求tan30°36.

第一种方法：第一步：按计算器tan