9.4 矩形、菱形、正方形（第3课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx

9.4矩形、菱形、正方形(3)

第9章·中心对称图形——平行四边形

第3课时菱形及其性质

X+YBZ

学习目标

1.理解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质，并能够灵活运用菱形的

性质解题，

问题情境

下面的图片中有你熟悉的图形吗?

注意：菱形一定是平行四边形，

平行四边形不一定是菱形.

概念学习

符号语言：

在口ABCD中，AB=BC,

∴口ABCD是菱形.

概念学习

菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，

还具有哪些特殊性质?

A

D

BZC

四边形ABCD

D

AB=BC

C

A

B

OABCD

A

菱形ABCD

C

AB//CD

AD//BC

概念学习

B

D

操作与思考

把DC沿CB方向平行移动，当AD=AB时，口ABCD的边、角、对角

线有没有变化?如果有变化，有什么变化?你能说明理由吗?

四条边都相等

对角线互相垂直

对边平行且相等

对角相等

对角线互相平分

符号语言：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA.

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD.

菱形的四条边相等，对角线互相垂直.

新知归纳

讨论与交流

菱形是中心对称图形吗?是轴对称图形吗?

A

B0

菱形是轴对称图形，

菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形.

有两条对称轴.

菱形

性质

符号语言

图示

边

对边平行，四条边相等

∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD,AD//BC,

AB=CD=AD=BC.

角

对角相等，邻角互补

∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠ADC,

∠BAD=∠BCD.

对角线

对角线互相平分且垂直

∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC,OB=OD

ACLBD.

对称性

既是中心对称图形又是轴对称图形

对称中心是对角线的交点0,对称轴是直线L和L.

归纳提升

新知巩固

1.有下列说法：

①菱形是特殊的平行四边形；

②菱形是矩形；

③菱形是有一组邻边相等的平行四边形；

④如果一个四边形是平行四边形，那么它一定是菱形.

其中正确说法的序号是_①③__.

新知巩固

2.菱形具有，一般平行四边形不具有的性质是(C)

A.对角相等B.对边相等

C.四边相等D.对角线互相平分

3.菱形具有而矩形不一定具有的性质是(A)

A.对角线互相垂直B.对角线相等

C.对角线互相平分D.对角互补

例题讲解

例1如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm,要使两排挂钩间的距离为24cm,求B、M之间的距离.

两条对角线把菱形分成2对全等

的等腰三角形，4_个全等的直角

三角形、

DBM

CCGH

例题讲解

例1如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm,要使两排挂钩间的距离为24cm,求B、M之间的距离.

证明：连接AC、BD,AC与BD相交于点0

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠AOB=90°,

∴在Rt△AOB中由勾股定理得：

DBM

CCGH

BO=√AB2-AO2=√13?②-122=5

∴BD=2BO=10,

BM=3BD=30.

即B、M之间的距离是30cm.

例题讲解

例2证明：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半.

已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0.

求证：S菱形

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,

(菱形的对角线互相垂直平分)

∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD.

,

归纳提升

菱形的面积公式：

S菱形ABCD=AB·DE

新知巩固

1.已知：如图，在菱形ABCD中，