《简单的近似数》课件.pptVIP

**********************简单的近似数近似数是指在实际应用中，用一个简单的数字来代替一个精确的数字。近似数的使用可以简化计算，提高效率。课程学习目标理解近似数了解近似数的概念、性质和分类。掌握近似数的表示方法和常用的近似数计算方法。应用近似数能够识别和分析实际问题中出现的近似数。能够运用近似数进行计算和解决实际问题。近似数的概念近似数是用来表示精确数的近似值。精确数是理论上可以精确测量的数值，例如圆周率π。由于测量仪器的精度和实际测量过程中的误差，无法精确地测量出所有数值，只能得到近似值。近似数是用来表达这些近似值的数字。近似数的性质精确度近似数与准确值之间的差异，反映了近似程度。有效数字表示近似数精确程度的位数。误差近似数与真实值之间的差异，表示近似程度的偏差。应用范围近似数在科学、工程、金融等领域广泛应用。保留位数保留位数是指在近似数中保留的有效数字的位数。保留位数决定了近似数的精度。例如，将3.14159保留两位小数，即保留到百分位，得到3.14。保留位数越少，精度越低；保留位数越多，精度越高。保留位数是近似数表示方法的重要概念，影响着近似数的精度。四舍五入法四舍五入法是一种常用的近似数方法，可以将一个数字舍入到特定的小数位或位数。1判断看被舍去数字的下一位2舍入大于或等于5，进一位3保留小于5，舍去例如，将3.1415926舍入到小数点后三位，由于第四位数字为1，小于5，因此舍去，得到近似数3.142。截尾法截尾法定义截尾法是一种简单的近似数方法。它直接舍去指定位数后面的所有数字，保留前面的数字不变。截尾法步骤确定保留的位数。舍去保留位数后面的所有数字。保留的位数前面的数字保持不变。截尾法应用截尾法在工程设计、科学研究、数据分析等领域有广泛应用，可以简化计算并提高效率。相对误差定义近似数与精确数之差的绝对值与精确数的比值。公式相对误差=|近似数-精确数|/|精确数|意义衡量近似数与精确数之间误差的大小，反映误差占精确数的百分比。绝对误差绝对误差是近似数与精确值之差的绝对值。它反映了近似数与精确值之间的差距大小。绝对误差的符号为“|Δx|”。例如，若精确值为10，近似值为9.8，则绝对误差为|10-9.8|=0.2。0.2误差值表示近似值与精确值之间的绝对差距。10精确值真实、准确的值。9.8近似值对精确值的近似估计。最大相对误差最大相对误差是指近似数与精确值之差的绝对值与精确值之比的最大值。最大相对误差反映了近似数与精确值之间的相对差异程度，它通常用百分数表示。最大相对误差在工程设计、数据分析、金融领域等应用中具有重要意义。它可以帮助我们评估近似数的精度，并确定其是否满足应用要求。最大绝对误差定义近似数与真值之差的绝对值公式|近似数-真值|意义衡量近似数与真值之间的偏差程度应用评估近似数的精确度和可靠性影响近似数精度的因素保留位数保留位数越多，近似数越精确。例如，保留两位小数的近似数比保留一位小数的近似数更精确。舍入方法不同的舍入方法会影响近似数的精度。四舍五入法比截尾法更精确。原始数据精度原始数据的精度会影响近似数的精度。如果原始数据本身不精确，即使使用最精确的舍入方法，近似数的精度也会受到限制。保留有效数字1有效数字有效数字是指从一个数的左边第一个非零数字开始，到最后一个非零数字结束，包括所有中间的数字。2保留位数保留有效数字与保留位数不同，保留位数是指保留小数点后几位，而保留有效数字则表示保留几位有效数字。3保留规则保留有效数字时，需要根据四舍五入法进行取舍，以确保近似数的精度。4应用场景在科学计算、工程设计等领域中，保留有效数字是十分重要的，它可以确保数据的准确性和可靠性。小数点前的有效数字小数点前的有效数字指的是从第一个非零数字开始到小数点前的所有数字。这些数字代表了数字的精确度，它们对近似数的精度有直接影响。1234有效数字包含小数点前的所有数字5678有效数字包含小数点前的所有数字9012有效数字包含小数点前的所有数字3456有效数字包含小数点前的所有数字例如，数字1234.56中，1234是小数点前的有效数字，它们表示这个数字精确到千位。小数点后的有效数字有效数字意义举例0.0054从第一个非零数字开始到最后一个数字，包括0，有两位540.0504从第一个非零数字开始到最后一个数字，包括0，有三位5040.00504从第一个非零数字开始到最后一个数字，包括0，有三位504