《简单线性规划》课件.pptVIP

*******************简单线性规划线性规划是数学优化领域中的一种重要方法，广泛应用于经济、管理、工程等领域。简单线性规划模型是线性规划模型的基本形式，是解决线性规划问题的重要基础。线性规划的特点目标函数线性规划模型的目标函数是对目标进行量化的表达，它是一个线性表达式，表示了决策变量的线性组合。约束条件约束条件反映了现实问题中对决策变量的限制，可以用线性不等式或等式表示。决策变量决策变量是模型中需要求解的未知量，代表着问题的决策方案。线性性线性规划中的目标函数和约束条件都是线性的，这使得问题可以通过线性代数方法求解。线性规划模型的建立1定义决策变量明确问题中需要决策的变量，用字母表示2建立目标函数将决策目标用数学表达式表示，通常是最大化利润或最小化成本3设定约束条件将问题中存在的资源限制、需求限制等用数学不等式表示线性规划模型的建立是将实际问题转化为数学模型的过程。该过程包含三个步骤：定义决策变量、建立目标函数和设定约束条件。通过这些步骤，可以将实际问题抽象成数学模型，从而利用数学工具求解最优方案。标准形式与非标准形式1标准形式所有约束条件都是等式形式，目标函数是最大化。2非标准形式约束条件可以是等式或不等式，目标函数可以是最大化或最小化。3转换可以通过引入松弛变量或人工变量将非标准形式转换为标准形式。4标准形式重要性方便使用单纯形法求解，为线性规划的理论分析和应用奠定基础。基本可行解和最优可行解可行解满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。最优可行解在所有可行解中，使目标函数取得最大值（或最小值）的可行解称为最优可行解。基本可行解在可行解中，如果满足约束方程组中等于号的方程数等于决策变量个数，则称该可行解为基本可行解。几何解法几何解法是将线性规划问题转化为几何图形，然后通过图形分析来求解最优解的方法。这种方法直观易懂，但只适用于变量个数较少的简单问题。几何解法主要通过绘制可行域来寻找最优解，可行域是由线性约束条件所确定的区域，最优解就在可行域的边界上，且目标函数的等值线与可行域的交点处。单纯形法的基本原理迭代优化单纯形法通过迭代地从一个可行解移动到另一个可行解来寻找最优解。每次迭代，算法都会选择一个新的可行解，目标是使目标函数值更接近最优值。顶点有哪些信誉好的足球投注网站单纯形法在可行域的顶点进行有哪些信誉好的足球投注网站，因为最优解总是出现在可行域的顶点或边界上。线性约束单纯形法适用于具有线性约束条件的优化问题，这些约束条件可以表示为线性方程或不等式。单纯形法的步骤1建立初始单纯形表确定目标函数、约束条件和初始基可行解2选择进入基变量选择目标函数系数为负数且绝对值最大的变量3选择离开基变量选择约束条件中系数为正数且比值最小的变量4更新单纯形表用高斯消元法进行迭代计算，得到新的单纯形表5判断最优解判断目标函数系数是否全部为正数，若为正数则得到最优解单纯形法实例单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。它通过不断迭代，找到问题的最优解。单纯形法步骤如下：1.建立初始单纯形表。2.找出目标函数系数最大负数对应的列。3.找出对应列中最小比值对应的行。4.将该行作为基行，进行行变换，得到新的单纯形表。5.重复步骤2-4，直到目标函数所有系数都为非负数，此时得到最优解。单纯形法算法计算步骤描述1.初始化建立初始单纯形表2.判定最优性检查目标函数系数是否为非负数3.选择入基变量选择目标函数系数为负数且绝对值最大的变量4.选择出基变量计算每个约束条件右端项与对应系数的比值，选择比值最小对应的变量5.迭代计算根据入基变量和出基变量进行矩阵运算，更新单纯形表6.重复步骤2-5直到目标函数系数全部为非负数，即找到最优解松弛变量和人工变量松弛变量松弛变量用于将不等式约束转化为等式约束，方便模型求解。人工变量人工变量用于处理不等式约束中的≥关系，方便模型求解。大M法和两阶段法1大M法大M法在目标函数中引入一个很大的正数M，将人工变量转化为非负约束条件。2两阶段法两阶段法先进行阶段一求解人工变量，再进行阶段二求解原始目标函数。3应用场景大M法和两阶段法是线性规划中常用的方法，用于解决含人工变量的线性规划问题。对偶原理互补松弛原始问题和对偶问题的最优解满足互补松弛条件。这意味着，如果原始问题中的某个约束条件严格成立，则对偶问题中对应的对偶变量为零。对偶问题对偶问题是一个与原始问题紧密相关的优化问题，它以原始问题的约束条件为目标函数，原始问题的目标函数为约束条件。对偶关系原始问题和对偶问题之间存在