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经济数学基础作业答案

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宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1参考答案

微分学

一、单项选择题

1.下列等式中成立的是(Ｄ)．

A．limx→∞(

C．limx→∞(

2.下列各函数对中,(B)中的两个函数相等．

A．f(x)=

C．f(x)=

3.下列各式中，（Ｄ）的极限值为１．

A．limx→0xsin1x B．limx

4.函数y=1x2?

A．?5,5B．[?5,?3)U(

5.f(x)=

A．13B．3C．1D．

6.设某产品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=3e?p2

A．?32e?p2B．3Pe?p

7.函数f(x)=x2?

A.有定义B.有极限C.没有极限D.既无定义又无极限

8.若f(x)=cos2

A．0B．1C．4D．-4

9.曲线y=x3?x在点（1，

A．y=2x?2B．y=?

10.设某产品的需求量q与价格p的函数关系为q=a-bp(a,b0为常数

A.?bB.-ba-bC.-b

11.已知函数f(x)=1-xx≤0，则f

A.间断B.导数不存在C.导数f0=?1

12.若函数f(x?1)=x

A.x(x?1)B.x（x+1）C.(

13.设函数f(x)在x0

A．14fx0B．12f

14.设函数y=lnxx,

A．在(0,e)内单调增加B．在(0,e)内单调减少

C．在(1,+∞)内单调增加D．在(e,+∞)内单调增加

15.设方程xy3=2y

A.0B.2C.1D.-1

二、填空题

1.函数f(x)

2.已知某产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50时，该产品的平均成本为3.6．

3.函数f(x)=ln(1+ax)x

4.抛物线y2=2px(p

5.设函数y=sin(lnx

6.已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数

R(q)=45q–0.25q2.

7.设f(x)=x?

8.设f(1x)=x+x

9.设y=lnxx,则

10.limx→

三、解答题

求下列极限：

⑴limx→2(1

解：⑴原极限=limx→2(

⑵原极限=limx→∞(

⑶原极限=lim

2.求下列函数的导数y

⑴y=2x?cosx1?

解：⑴y(x)=2x

⑵y=13

⑶y

=ex(sinx?cosx)+ex(

解:f(0)=a

f

∴limx

由于f(x)在x=0处连续的条件是极限lim

limx→

4.设y=f(x)由方程cos(x+

解：两边取对求导[cos(

y

5.下列各方程中y是x的隐函数，试求dy：

⑴sin(x+y)+e

解：(1)方程两边对x求导，得cos

解出y，得y

(2)方程两边对x求导，得ln

解出y,得y

⑶方程e2y?xy

解出y，得y

6.确定下列函数的单调区间。

⑴y=ex?x?

解:⑴y=ex?

⑵y=x?1

⑶y=x1+

7.求下列函数在指定区间的最大值与最小值。

⑴f(x)=x3?3x2，[-1,4]

解:⑴f=3x(

最大值为f(4)

⑵f=1?

最大值为f(34

⑶f=2

最大值为f(2)

8.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元。又已知需求函数q=2000?4p，其中

解：C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=-400p

R(p)=pq=p(2000-4p)=2000p-4p2

利润函数L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p2-，且令L(p

得p=300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为p=300元时，利润最大.

最大利润L(

9.试证：可微偶函数的导数为奇函数．

证：设f(x)为可微