七年级数学暑假课（沪教版，上海专用）-第09讲 乘法公式（二）（解析版） .pdf

第09讲乘法公式（二）

［学号目标T

I幽基础知厂

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1、平方差公式定义:两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差.（a+b）（a-b）=a2-b2.

（1）1、b可以示数，也可以示式子（单项式和多项式）

（2）有些多项式相乘，面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式：

如:（1+b—c）（人一1+c）=［人+（3——（3—c）］=甘—（1—c）

2、平方差公式的特征：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.

（2）右边是乘式中两项的平方差.

3、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们

积的两倍.（i+A）=疽+2qZ?+屏.（q—Z?）=疽—+屏.

4、完全平方公式的特征：

（1）左边是两个相同的二项式相乘；

（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）

这两项乘积的2倍；

（3）公式中的字母可以示具体的数（正数或负数），也可以示单项式或多项式等代数式.

|Q考点剖厂：

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1.下列各式中，计算正确的是().

a.(p-q¥=p2-勺?B.+2b)—『+2ab+Z?2

C.（疽+1）—a4+2a2+1D.（—s—，）=s2—2st+12

【答案】C

【解析】A选项应为：（p-qV=p2-2pq+q2；B选项应为：（a+2Z?）2=a2+4ab+4b2；

D选项应为：（-s-t）2=s2+2st+t2.

【总结】本题主要考查完全平方公式的运用.

2.计算（疽+）（。2+胪）°—Q）（Q+0的结果是（）.

A.Ba6_b6c.b^-a8D.b6-a6

【答案】C

【解析】解析如下：

（4+//）（。2+）2）（）_q）（q+））=（q4+。4）（。2+。2）（。2一疽）=（口4十）（。4一一

【总结】本题主要考查平方差公式的运用，注意指数的变化.

3.下列各式计算正确的是（

A.（q+Z?+C）=+人2+B.(Q+Z?—C)=+人2—

C.（［+/?—（?）=（—［―Z?+c）D.(3+力一C)2=(1—力+(?)2

【答案】C

【解析】（a+f-c）2=［一（一。一力+（?）］2=（-a-b+c）2.

【总结】本题主要考查平方下的符号变化.

4.代数式x2+2x-2可化为（尤+秫尸+k形式，其中m,左为常数，则m+的值为（）.

A.-2B.-4C.2D.4

【答案】A

【解析】因为/+2入一2=（x+l）2—3,所以m=l,=—3,所以=1—3=—2.

【总结】本题主要考查完全平方公式的运用.

5.如图，在边长为1的正方形中挖掉一个边长为人的小正方形（■〉），把余下的部分剪

拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等

式是().

A.(o+2/?)(3—b)=a?+ab—Zb?a

B.(g+Z?)=+2qZ?+Z??

C.(。—b)—屏—2ab+Z?2

D.a2_/?2=(q+b)(a—b)

b

【答案】D

【解析】左图的计