1.3 乘法公式第2课时 2024-2025学年七年级数学下册（共23张PPT）.ppt.pptx

1.3乘法公式第1章整式的乘除第2课时北师大版（2024）七年级下册

学习目标1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；（重点）2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.（难点）

新课导入复习回顾1.平方差公式：(1)符号表达式:.?(2)文字表达:.?2.判断下列算式能否运用平方差公式计算.(1)(a+2)(a-3);(2)(-m-n)(m-n);(3)(2x+3y)(3x-2y);(4)(4x-3)(-4x-3).(a+b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差√√××

新课导入情境引入如图①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.将图①中的阴影部分拼成如图②所示的长方形.你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？

请仔细观察右图，回答下列问题：(1)图②中阴影部分的长是,宽是,这个长方形的面积为?(写成多项式乘法的形式);(2)图①中阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式);?新课讲授探究一：平方差公式的几何验证(a+b)(a-b)a2-b2a+ba-b(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?(3)由于(1)(2)表示的面积相同,所以可以验证平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.等面积法.

(4)对于图①阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗？根据两个图形中阴影部分面积相等，可以得到，进而验证了平方差公式.新课讲授方法二：如图①，可以沿图中虚线方式裁剪，然后拼成一个梯形.梯形的面积=.?(a+b)(a-b)=a2-b2?你还有其他方法吗？

新课讲授知识归纳平方差公式的几何验证运用不同方法分别表示两个不同图形的面积，利用面积相等，从而验证平方差公式.

新课讲授1.观察下面图形,从图①到图②可用式子表示为 ()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+2ab+b2=(a+b)2A

（1）计算下列各组算式：7×9=，11×13=，79×81=，8×8=，12×12=，80×80=.观察·思考新课讲授631436399641446400用含字母a的式子表示这一规律,可写成.(a-1)(a+1)=a2-1（2）观察上述算式及结果，你发现了什么规律？（3）请用字母表示你发现的规律.应用平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2即可说明以上规律的正确性.探究二：平方差公式的应用

新课讲授2.利用平方差公式计算:(1)103×97; (2)118×122.解:(1)103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991.(2)118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396.

新课讲授知识归纳利用平方差公式计算的方法：运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式.

新课讲授3.计算:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4.(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.

典例分析例1：用平方差公式进行计算:(1)9.8×10.2; (2)20242-20162;解:(1)原式=(10-0.2)×(10+0.2)=102-0.22=100-0.04