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安庆中考三模数学试卷

一、选择题

1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。若$f(-1)=2$，$f(1)=2$，且$f(0)=1$，则$a+b+c$的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

2.在$\triangleABC$中，$AB=AC=2$，$BC=4$，则$\cosA$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{4}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{1}{8}$

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=9$，$S_6=30$，则$S_9$的值为（）

A.54

B.60

C.66

D.72

4.已知$log_2(x-3)+log_2(x+1)=3$，则$x$的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.在平面直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$y=x$对称的点的坐标为（）

A.$(2,1)$

B.$(1,2)$

C.$(2,-1)$

D.$(-1,2)$

6.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1=2$，$a_3=8$，则$q$的值为（）

A.2

B.4

C.8

D.16

7.已知$x^2+px+q=0$是一元二次方程，且$\Delta=0$，则$p$和$q$的关系为（）

A.$p^2-4q0$

B.$p^2-4q=0$

C.$p^2-4q0$

D.$p^2+4q0$

8.在平面直角坐标系中，若点$P(x,y)$在直线$x+y=2$上，则$y$的取值范围为（）

A.$y\geq0$

B.$y\leq0$

C.$y\geq2$

D.$y\leq2$

9.已知$log_3(x-2)-log_3(x+1)=1$，则$x$的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_4=12$，$S_8=56$，则$a_6$的值为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

二、判断题

1.函数$y=\frac{1}{x}$在其定义域内是单调递减的。（）

2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（）

3.等差数列的任意两项之和等于这两项的算术平均数乘以项数。（）

4.对于任意实数$a$，$a^0=1$。（）

5.在平面直角坐标系中，点到直线的距离等于点到直线的垂线段的长度。（）

三、填空题

1.若$a+b+c=0$，则$a^2+b^2+c^2$的值为_______。

2.函数$y=x^2-4x+4$的顶点坐标为_______。

3.在$\triangleABC$中，若$AB=5$，$AC=7$，$BC=8$，则$\sinA$的值为_______。

4.已知等比数列$\{a_n\}$的第一项$a_1=3$，公比$q=2$，则$a_5$的值为_______。

5.若$x^2-5x+6=0$，则方程的两根之和为_______。

四、简答题

1.简述一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的判别式的意义，并说明当判别式$\Delta=b^2-4ac$为正、零、负时，方程的根的情况。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=1$，$d=2$，求$S_10$的值。

3.在平面直角坐标系中，已知点$A(2,3)$和点$B(-3,1)$，求直线$AB$的方程。

4.设函数$y=f(x)$在区间$[a,b]$上连续，且$f(a)=f(b)$，证明存在$\xi\in(a,b)$，使得$f(\xi)=0$。

5.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_n=3n^2-n$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{S_n}$的值。

五、计算题

1.计算函数$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$在$x=2$处的切线方程。

2.解一元二次方程组$\begin{cases}2x^2-3x-2=0\\3x^2-5x-4=0\end{cases}$。

3.已知等差数列$\{a_n\}$的第$n$项为$a_n=4n-3$，求该数列的前$10$项和$S_{10}$。

4.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=