考点58随机抽样、统计图表（3种核心题型 基础保分练 综合提升练 拓展冲刺练）-2025年高考数学大一轮复习核心题型讲练 易错重难点专项突破（新高考版）解析版.docx

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考点58随机抽样、统计图表

（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）

【考试提醒】

1.了解获取数据的基本途径.2.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性．

【知识点】

1．总体、个体、样本

调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为总体，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为个体，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量．

2．简单随机抽样

抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．

3．分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．

4．统计图表

(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等．

(2)作频率分布直方图的步骤

①求极差；

②决定组距与组数；

③将数据分组；

④列频率分布表；

⑤画频率分布直方图．

常用结论

1．利用比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等．

2．在比例分配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，样本平均数为eq\x\to(w)，则eq\x\to(w)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(x)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(y)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).

3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．

【核心题型】

题型一抽样方法

(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取．

(2)在比例分配的分层随机抽样中，抽样比＝eq\f(样本容量,总体容量)＝eq\f(各层样本容量,各层个体总量).

【例题1】（2024·四川成都·模拟预测）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【分析】根据简单随机抽样的等可能性，即可判断和选择.

【详解】总体有10个个体，从中抽取第一个，若为，则其可能性为，若不为，则其可能性为；

抽取第二个，若其为，则第一次一定不是，再从9个个体中抽取1个，且为，则其可能性为.

综上所述，某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是.

故选：A.

【变式1】（2024·云南贵州·二模）本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01、02、、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（????）

06274313243253270941251263176323261680456011

14109577742467624281145720425332373227073607

01400523261737263890512451793014231021182191

A．51 B．25 C．32 D．12

【答案】A

【分析】根据随机数表按照规则读数即可得解.

【详解】根据随机数表读取，分别抽到的编号为31，32，43，25，12，51，26，04，01，11，

所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51，

故选：A

【变式2】（2024·山东·二模）某中职学校计划从300名学生中抽取30名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1—300，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽取的号码是6，则从第五个号码段中抽取的号码应是.

【答案】46

【分析】根据系统抽样的特征即可求解.

【详解】由题意可知，抽取的间距10，第一组抽取的数据是6，故接下来抽取的数据分别为16，26，36，46，

故第五个号码段中抽取的号码应是46

故答案为：46

【变式3】（2024·山东泰安·模拟预测）某高中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中