12.2 二次根式的乘除（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx

第12章·二次根式

12.2二次根式的乘除(1)

第1课时二次根式的乘法

X+YBZ

学习目标

1.经历观察、比较的过程，理解二次根式的乘法法则，并能运用二次根式的乘法法则进行计算；

2.在理解二次根式乘法法则的基础上，会逆用该法则化简二次根式。

数学实验室

1.在图中，小正方形的边长为1.

(1)AB=√2,BC=√8;

(2)你能画出矩形ABCD吗?

(3)矩形ABCD的面积可直接表示为ABXBC;

(4)你能求出矩形ABCD的面积吗?

∵S矩形ABCD=AB×BC=√2×√8,S矩形ABCD=4

∴√2×√8=4.

数学实验室

2.在图中，小正方形的边长为1,画出矩形EFGH,使EF=√2,FG=√18,矩形EFGH的面积是多少?

∵S矩形EFGH=EF×FG=√2×√18,

S矩形EFGH=6,

∴√2×√18=6.

你有什么发现?

尝试与交流

1.填空：

(1)√4×√25=10,√4×25=10_;

(2)√9×√16=12__,√9×16=12;

2.比较上述各式，你有什么发现?请与同学交流.3.√3×√7与√3×7相等吗?

猜想与归纳

猜想：√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)

证明：当a≥0、b≥0时，

(Va·√b)²=(√a)²·(√b)²=ab,

(Vab)²=ab.

由此可见，√a·√b与√ab都是ab的算术平方根.

所以，Va·√b=√ab.

新知归纳

二次根式乘法法则：

√a·√??=√ab(a≥0,

b≥0)

文字语言叙述：

算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根。

例题讲解

例1计算：

(1)(2)√56×√14;(3)√2a·√8a(a≥0).

(2)√56×√14=√56×14=√4×14×14=√(2×14)²=2×14=28;

(3)当a≥0时，√2a·√8a=√2a·8a=√16a²=4a.

新知巩固

1.计算：

(1)√20×√5;(2)√8×√18;(3)√48×√12.

解：(1)√20×√5=√20×5=√100=10;

(2)√8×√18=√8×18=√4×2×18=√(2×6)²=2×6=12;

(3)√48×√12=√48×12=√4×12×12=√2×12)²=2×12=24.

(2)√6×√15×√10=√6×15×10=√900=30;

(3)√xy·√x³y.

√xy²=√xy.x³y·xy²=√x·x⁴y⁴=√x·(x²y²)²=x²y²√x.

新知巩固

2.计算：

(1)

解：(1)当a≥0时，

;(2)√6×V15×√10;(3)√xy·√x³y

,2.

推广：Va·√b·√c=√abc(a≥0、b≥0、c≥0)

新知探索

由√a·√b=√ab(a≥0,b≥0),

反过来得：√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)利用这个等式可以化简一些二次根式。

例题讲解

例2化简：

(1)√12;(2)Va³(a≥0);(3)√4a²b³(a≥0,b≥0).

解：(1)√12=√3×4=√3×√4=√3×2=2√3;

(2)当a≥0时，√a³=√a²·a=√a²·Va=a√a;

(3)当a≥0、b≥0时，√4a²b³=√4a²b²·b=√(2ab)²·b=√(2ab)²·√b=2ab√b.

二次根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.

新知巩固

3.化简：

(1)√16×25;(2)√150;(3)√45a;

解：(1)√16×25=√16×√25=4×5=20;

(2)√150=√25×6=√25×√6=5×√6=5√6;

(3)√45a=√9×5=√9×√5a=3√5;

新知巩固

3.化简：

(4)√9a²b³(a≥0,b≥0);

(4)当a≥0、b≥0时，√9a2b³

=√9a2b2·b

=√9a²b2·√b

=3ab√b;

(5)√26²-102.

(5)√26²-10²

=√(26+10)×(26-10)

=√36×16

=√36×√16

=6×4

=24.

归纳总结

化简二次根式的“三个步骤”:

(1)把被