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信号与系统_第一章(重点PPT)

一、信号与系统概述

信号与系统是电子工程、通信工程等领域的基础课程，它研究信号的生成、传输、处理和接收等问题。信号是信息的表现形式，可以是物理量的时间函数，也可以是空间函数或者频率函数。在信号与系统的分析中，信号可以分为确定性信号和随机信号，确定性信号具有明确的数学描述，而随机信号则表现出不确定性和随机性。系统则是处理信号的实体，它可以对信号进行放大、滤波、调制、解调等操作。

信号与系统的研究方法主要包括时域分析和频域分析。时域分析关注信号随时间的变化规律，通过观察信号的波形和变化趋势来理解其特性。频域分析则将信号分解为不同频率的分量，研究信号在不同频率上的表现，这对于理解信号的传输特性和系统设计具有重要意义。在实际应用中，信号的时域和频域分析常常结合使用，以全面地描述和分析信号。

信号与系统的理论基础主要包括拉普拉斯变换、傅里叶变换、z变换等数学工具。这些变换方法可以将信号从时域转换到频域，或者从时域转换到复频域，从而简化信号的分析过程。例如，傅里叶变换可以将连续时间信号分解为不同频率的正弦波和余弦波，这对于通信系统中的信号处理尤为重要。此外，信号与系统的理论还涉及线性时不变系统、线性时变系统、非线性系统等概念，这些概念对于理解系统的行为和设计具有指导意义。

二、信号的分类

(1)信号的分类是信号与系统理论中的一个基本概念，根据不同的标准和特性，信号可以被分为多种类型。其中，按照信号的连续性，可以分为连续信号和离散信号。连续信号是指随时间连续变化的信号，如语音信号、电视信号等。以语音信号为例，人说话的声音是一种连续信号，其频率范围大约在300Hz到3400Hz之间，通过电话传输时，需要将其转换为适合传输的模拟信号。

(2)离散信号则是将连续信号在一定时间间隔上取值得到的信号，如数字信号处理中的采样信号。离散信号通常通过采样和量化过程得到，采样频率的选择对于信号的恢复至关重要。例如，根据奈奎斯特采样定理，要无失真地恢复一个信号，其采样频率至少应该是信号最高频率的两倍。在实际应用中，如CD音乐存储，采样频率通常为44.1kHz，足以捕捉人耳可听范围内的信号。

(3)按照信号的频率特性，信号可以分为低频信号、中频信号和高频信号。低频信号通常指的是频率低于1kHz的信号，如电力系统中的工频信号。例如，我国电力系统使用的工频为50Hz，这种信号在电力系统中起到稳定供电的作用。中频信号则介于低频和高频之间，如无线电通信中的中波信号。高频信号则是指频率高于1MHz的信号，如电视广播中的VHF和UHF信号。不同频率的信号在传输过程中会受到不同的衰减和干扰，因此在设计通信系统时，需要考虑信号的频率特性，选择合适的传输介质和调制方式。

三、系统的分类

(1)在信号与系统中，系统是指对信号进行操作或变换的实体。根据系统的性质和功能，可以将其分为多种类型。首先是线性系统和非线性系统。线性系统的一个重要特性是叠加原理，即系统的输出是输入的线性组合。在通信系统中，许多处理单元如放大器、滤波器等都是线性系统。例如，一个简单的RC低通滤波器就是一个线性系统，它能够根据输入信号的频率成分进行衰减或保留。

(2)相对于线性系统，非线性系统则不具备叠加原理，其输出与输入之间没有简单的线性关系。非线性系统在实际应用中更为复杂，如二极管放大器、某些类型的调制器和解调器等。非线性系统的特性可能导致信号的失真和干扰，因此在设计时需要特别注意。例如，在数字通信系统中，非线性效应可能导致信号的码间干扰，影响通信质量。

(3)系统还可以根据时间响应分为时不变系统和时变系统。时不变系统是指系统的特性不随时间改变，即系统在任何时刻的行为都是相同的。这类系统在分析上较为简单，如理想的低通滤波器在所有时间点都具有相同的滤波特性。而时变系统则是指系统的特性随时间变化，如某些通信系统中的自适应滤波器，其滤波特性会根据信号环境的变化而调整。时变系统在分析上更为复杂，需要考虑时间因素对系统行为的影响。例如，在移动通信中，多普勒效应会导致信号的频率随时间变化，因此需要设计能够适应这种变化的时变系统。

四、信号的时域和频域分析

(1)信号的时域分析是研究信号随时间变化的规律，通过观察信号在时间轴上的波形来分析其特性。时域分析常用的工具包括示波器、时域分析仪等。例如，在电子工程中，使用示波器可以直观地观察和测量电路中信号的波形、幅度、频率和相位等参数。以正弦波信号为例，其时域波形为正弦曲线，频率为100Hz，周期为10ms。在实际应用中，通过对时域波形的分析，可以判断信号是否满足设计要求，如通信系统的信号是否稳定，是否受到干扰等。

(2)频域分析则是将信号分解为不同频率的分量，研究信号在不同频率上的表现。频域分析常用的工具包括