12.3 二次根式的加减（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx

第12章·二次根式

12.3二次根式的加减(2)

第2课时二次根式的混合运算

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学习目标

1.能正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算；

2.理解整式运算的法则、公式和运算率在二次根式的混合运算中仍然适用。

2.整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

(a±b)²=a²±2ab+b²

(a+b)(a-b)=a²-b²

知识回顾

1.如何进行单项式与多项式相乘?多项式与多项式相乘呢?

m(a+b+c)=ma+mb+mc

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

转化，分配律

单×多

单×单

知识回顾

3.二次根式有哪些性质?

(1)(√a)²=a(a≥0);

(2)√a²=|a|;

(4)Vab=√a·√b(a≥0,b≥0);

(3)√a√b=√ab(a≥0,b≥0);

(2)(√2+3)(√2-5).

原式=√2×√2-5×√2+3×√2-5×3

(多项式乘多项式法则)

=2-5√2+3√2-15

(二次根式的性质)

=-2√2-13.

(合并同类二次根式)

(1)(√3+√2)×√3;

解：原式=√3×√3+√2×√3

(乘法分配律)

=3+√6;

(二次根式的性质)

探索与交流

尝试计算下列各式，说出你每一步运算的依据.

解：原式=5×√15+2√3×√15原式=3√2-3√5+√10×√2-√10×√5

12

=3√2-3√5+2√5-5√2

=-2√2-√5.

例题讲解

例1计算：

(2)(3+√10)(√2-√5);

新知巩固

1.计算：

(1)(√3+2√2)×√6;(2)√5×(√10-√5);

解：原式=√3×√6+2√2×√6原式=√5×√10-√5×√5

=√32×2+2√22×3=√52×2-5

=3√2+4√3;=5√2-5;

新知巩固

1.计算：

(3)(√6-√3+1)×2√3;(4)(5-√6)×(√3+√2).

原式=√6×2√3-√3×2√3+2√3原式=5√3+5√2-√6×√3-√6×√2

=2√32×2-2×3+2√3=5√3+5√2-3√2-2√3

=6√2-6+2√3;=3√3+2√2.

(2)(5+√6)(5√2-2√3).

(2)原式=25√2-10√3+5√12-2√18

=25√2-10√3+10√3-6√2=19√2.

新知巩固

2.计算：

(1)(4√2-2√6)÷2√2;

=2-√3;

例题讲解

例2计算：

(1)(√3+√2)×(√3-√2);

解：原式=(√3)²-(√2)²

=3-2

=1;

(2)(3+2√5)².

原式=3²+2×3×2√5+(2√5)²=9+12√5+20

=29+12√5.

新知巩固

1.计算：

(1)(√5+1)×(√5-1);

解：原式=(√5)²-1²

=5-1

=4;

(2)(√a+√b)(√a-√b)(a≥0,b≥0);

原式=(Va)²-(√b)²

=a-b;

新知巩固

1.计算：

(3)(√3-√2)²;(4)(√a+√b)²(a≥0,b≥0).

原式=(√3)²-2×√3×√2+(√2)²原式=(√a)²+2√a√b+(√b)²

=3-2√6+2=a+2√ab+b

=5-2√6;=a+b+2√ab.

新知巩固

2.计算：

(1)(2√5+5√2)(5√2-2√5)-(√5-√2)²;(2)(√2+√3+1)(√2-√3+1).

解：(1)原式=50-20-(5-2√10+2)

(2)原式=(√2+1)²-(√3)²

=50-20-7+2√10

=2+2√2+1-3

=23+2√10;

=2√2.

新知巩固

3.如果直角三角形的两条直角边长分别为(2√2+1)cm和(2√2-1)cm,

求这个三角形的周长.

解：三角形的斜边长为=(2√2+1)²+(2√2-1)²=3√2(cm),

这个