5.2.3 角平分线的性质 教案 （表格式） 2024-2025学年北师大版数学七年级下册.doc

第3课时角平分线的性质

教学目标

课题

第3课时角平分线的性质

授课人

素养目标

1.经历探索角的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念。

2.探索并说明角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，发展逻辑推理能力。

3.能用尺规作图作一个角的平分线，发展动手操作及作图能力。

教学重点

角平分线的性质定理。

教学难点

角平分线的性质定理的探索与应用。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，新课导入

【情境引入】

上节课我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形，这节课我们来学习另一个基本图形——“角”。我们知道角是生活中常见的图形，那它是轴对称图形吗？

【教学建议】

通过提问引起关于角的对称性的探讨，吸引学生注意力的同时感悟数学知识在实际生活中的应用。

设计意图

用实物导入，铺垫新课。

活动二：交流合作，探究新知

探究点1角的平分线的性质

操作1在一张纸上任意画一个角，沿角的两边将角剪下，并将这个角对折，使角的两边重合，再打开纸片。

问题1（1）折痕与这个角有什么关系？

折痕是这个角的平分线。

（2）角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

归纳总结：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

操作2如图①，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D′，连接CD和CD′。

【教学建议】

教学中应让学生充分经历这一活动过程，并把活动和思考结合起来，以加深对角的轴对称性的理解，同时积累数学活动经验。不同于线段的对称轴，角的对称轴有且仅有一条。

设计意图

通过折纸活动使学生认识到角的对称性，在此基础上探索角的平分线的性质，使知识在传授的过程中

教学步骤

师生活动

达到层层深入、循序渐进的教育教学效果。

问题2（1）你认为线段CD和CD′之间有什么关系？说说你的理由。

CD=CD′。可以通过说明三角形全等，再利用其对应边相等的性质得到CD=CD′。

（2）特别地，当CD⊥OA时（如图②），CD′与OB有怎样的位置关系？为什么？此时，线段CD和CD′之间还有（1）中的关系吗？由此你能得到什么结论？

CD′⊥OB。因为角具有轴对称性。线段CD和CD′之间还有（1）中的关系，即CD=CD′。

归纳总结：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（3）请用推理说明（2）中线段CD和CD′之间的关系。

因为CD⊥OA，CD′⊥OB，所以∠ODC=∠OD′C=90°。

因为OP是∠AOB的平分线，所以∠COD=∠COD′。

又因为OC=OC，

所以△COD≌△COD′（AAS）。所以CD=CD′。

问题3回顾研究等腰三角形、线段、角的过程，你运用了哪些方法？积累了哪些经验？

运用了折纸的方法，积累了动手操作的经验。

【对应训练】

教材P133随堂练习第1题。

【教学建议】

在探索角平分线的性质定理时，学生说明线段相等的理由可能有多种，这里也可以采用折纸的方式，也可以采用刻度尺测量的方式，然后让学生自己总结得出的结论。教学时鼓励学生讨论交流，也可以利用多媒体演示，以加强对角平分线的性质定理的理解。

设计意图

探究点2角的平分线的作法

如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线？

假设∠AOB的平分线已作出，请回答下列问题：

问题1这条射线有什么特征？

这条射线在∠AOB内部，端点是O，在这条射线上任取一点（非点O），这一点到边OA，OB的距离相等。

问题2如何确定这条射线上除端点之外的一个点？用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢？

用量角器量取∠AOB的大小，利用量角器以OA或OB为边、度数为∠AOB的一半，在∠AOB内部作一条射线即为角平分线，射线上任一点均可。如果只用尺规也可以。

例1（教材P132例3）如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB的平分线。

作法：

1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE（如图）。

2.分别以点D和点E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点C。

3.作射线OC。

射线OC就是∠AOB的平分线。

【教学建议】

尺规作图不要求学生写作法，但学生应能说明其中的道理，即以操作和理解为主，提高学生语言表达能力。角的平分线的作法的道理是用“SSS”证明三角形全等，需要注意的是必须以大于AB的长为半径作弧，其原因与作线段的垂直平分线中以大于AB的长为半径作弧的原因一致。

引入角的平分线的尺规作图方法，锻炼学生作图能力。

教学步骤

师生活动

问题3过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点？

已知：如图，平角∠AOB。

求作：平角∠AOB的平分线。

作法：1.以点O为圆心，以任