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部分内容及例题解析1
I、主要内容：
复数的几种表示：代数式、三角式
运算法则：加、减、乘、除、乘幂、
共轭复数的性质：加、减、乘、除、乘幂、的共轭
复平面、扩充复平面C∞
复平面的拓扑：邻域、开圆盘、闭圆盘、有界集、集、区域、单
（多）连通区域、简单曲线、光滑曲线
II、例题：
例1．将z=1−cosθ+isinθ化为三角形式（0≤θ≤π）
解：z=1−cosθ+isinθ
2θθθ
=1−(1−2sin)+i2sincos
222
2θθθ
=2sin+2isincos
222
θθθ
=2sin（sin+icos）
222
θπθπθ
=2sin[cos(−)+isin(−)]
22222
222θθ
或：r=(1−cosθ)+(sinθ)=4sin=2sin
22
因为当0θπ时，sinθ0,1−cosθ0
sinθθ
==arctan(tan)
argzarctanc
1−cosθ2
πθπθ
=arctan(tan(−))=−辐角的主值
2222
θπ−θπ−θ
∴1−cosθ+isinθ=2sin(cos+isin)
222
上式对θ=0及θ=π时也成立
例2．P14、10
2
z−3iz−解：(3−i)=0
3±9−4(3+)i−i
z=
2
3i(2±)i−
=
2
1
∴=
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