2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.doc.docx

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2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足：(2+i)z=3+4i，则|z|=(????)

A.2925 B.295 C.5

2.函数f(x)=xcosx的导函数f′(x)在区间[?π,π]上的图象大致是(????)

A. B.

C. D.

3.等比数列{an}的各项均为正数，且a3a

A.5 B.10 C.4 D.2+

4.椭圆x2m+y24=1的焦距为

A.5 B.8 C.5或3 D.5或8

5.已知向量a，b均为单位向量，且a⊥b，则(2a

A.2 B.?2 C.4 D.?4

6.“杭帮菜”山肤水豢，回味无穷.今有人欲以“糟烩鞭笋”、“冰糖甲鱼”、“荷叶粉蒸肉”、“宋嫂鱼羹”、“龙井虾仁”、“叫化童鸡”共六道杭帮菜宴请远方来客.这六道菜要求依次而上，其中“冰糖甲鱼”和“叫化章鸡”不能接连相邻上菜，请问不同的上菜顺序种数为(????)

A.480 B.240 C.384 D.1440

7.已知等差数列{an}，满足a2022+a20230，a2022?a20230，且数列

A.4043 B.4042 C.4041 D.4040

8.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A

A.3 B.3+1 C.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设函数f(x)=13x3?x

A.f′(1)=0 B.x=1是函数f(x)的极值点

C.f(x)存在两个零点 D.f(x)在(1,+∞)上单调递增

10.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，动点P，Q分别在线段

A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4

B.点C到平面ABC1D1的距离为2

C.异面直线D

11.已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与C相交于A，B两点，l2与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l

A.点M到直线l的距离为定值 B.以|AB|为直径的圆与l相切

C.|AB|+|DE|的最小值为32 D.当|MN|最小时，MN//l

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为______．

13.在(1?2x)5(2+x)展开式中，x

14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，记f′(x)为函数f(x)的导函数，且满足f(x)+f′(x)=ex?e?x+2xe

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且(2b?a)cosC=c?cosA．

(1)求角C；

(2)若c2=2ab，△ABC的面积为3

16.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB//CD，AB=2DC=23，AC∩BD=F，且△PAD与△ABD均为正三角形，G为△PAD的重心．

(1)求证：GF//平面PDC；

(2)求平面PAD与平面PBC

17.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=ex?ax，g(x)=lnx?ax，a∈R．

(1)当ae时，讨论函数f(x)的零点个数；

(2)记函数F(x)=f(x)?g(x)的最小值为m，求

19.(本小题12分)

设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N?，点(n,Snn)都在函数f(x)=x+an2x的图象上．

(1)计算a1，a2，a3，并归纳出数列{an}的通项公式；

(2)将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a1)，(a2,a3)，(a4,a

参考答案

1.D?

2.A?

3.A?

4.C?

5.B?

6.A?

7.A?

8.D?

9.AD?

10.ABD?

11.BCD?

12.34

13.80?

14.(?∞,1)?

15.解：(1)∵(2b?a)cosC=c?cosA，

∴由正弦定理得(2s