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第六节行列式按行(列)展开引入可见，三级行列式可通过二级行列式来表示．一余子式、代数余子式定义在n级行列式中将元素所在的第i行与第j列划去，剩下个元素按原位置次序构成一个级的行列式，称之为元素的余子式,记作．令称之为元素的代数余子式．注：①行列式中每一个元素分别对应着一个余子式和代数余子式．无关，只与该元素的在行列式中的位置有关．②元素的余子式和代数余子式与的大小二行列式按行(列)展开法则元素除外都为0，则1.引理若n级行列式D=的中第i行所有先证的情形，即证：由行列式的定义，有一般情形：结论成立。结论成立。定理或行列式D等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即01020304行列式按行（列）展开法则证：解：例如.计算行列式例如.证明范德蒙行列式证：用数学归纳法.时，假设对于级范德蒙行列式结论成立．即结论成立．把从第n行开始，后面一行减去前面一行的倍，得下证对于n级范德蒙行列式结论也成立.范德蒙行列式中至少两个相等．注：01行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的02对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即3.推论证相同∴当时,同理可证,
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