锐角三角函数(公开课).ppt

利用前面的直角三角形的一些性质（如：关于角之间关系的“直角三角形两锐角互余”、关边之间的“勾股定理”等），可以解决一些与直角三角形有关的问题。为了更有效地解决各种测量问题，我们必须深入研究直角三角形的边与角之间的一些关系。25.2锐角三角函数（第1课时）锐角三角函数的定义掌握锐角三角函数的定义能根据锐角三角函数的定义进行简单的计算学习目标问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.ABC思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情境探究根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即ABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.可得AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.?思考ABC50m30mBC结论综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？问题当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时呢？探索ABCABC任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝，那么与有什么关系．你能解释一下吗？∵∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’01这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．02结论再认识我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.请在图上标出∠B的对边与邻边练习1如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________;

∠M的对边是__________,∠M的邻边是__________;PNMNPNMN如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦注意sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘以“A”.12例1如图（1）（2），在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34ABC135(1)(2)试着完成图（2）∠A、∠B的对边分别是？新知探索:1.你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？2.当∠A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比，∠A的邻边与对边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由.提示：根据相似三角形的性质来说明.参看书P106图如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切（cotangent），记作cotA，即ABC斜边c对边a邻边b注意与∠A余弦cosA的区别注意cosA，tanA,cotA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；cosA，tanA,cotA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A