2024年安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学中考模拟数学试题.docx

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2024年安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数中，最小的是（）

A． B． C．0 D．

2．去年12月8日，2023世界新能源汽车大会“碳中和愿景下的全面电动化解决方案”论坛在我国海南国际会展中心隆重召开，随后，中国汽车工业协会发布了《2024中国汽车市场整体预测报告》．预测2024年中国新能源汽车销量将达1150万辆左右，1150万用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

4．下列几何体中的主（正）视图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

5．不等式组的解集在数轴上表示为(???)

A． B．

C． D．

6．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（???）

??

A． B．

C． D．

7．某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：．一次，主管部门对超市预销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量已扣除）：，，，，，，，，，，在这个问题中，下列说法正确的是（???）

A．采用的调查方式是全面调查

B．总体中重量的达标率一定是

C．样本的中位数是

D．样本的平均数是

8．如图，与相切于点B，的延长线交于点C，D为优弧上任意一点，若，则（）

A． B． C． D．

9．已知关于x的函数的图象与坐标轴共有两个不同的交点，则实数a的可能值有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．如图，的对角线交于点O，E是边上的动点，连接交于点F．若，则下列结论中错误的是（）

??

A．的最小值是

B．总小于

C．当点E是的中点时，的面积是

D．周长的最小值是

二、填空题

11．代数式有意义时，应满足的条件为．

12．因式分解：a3－a=．

13．如图，在平面直角坐标系中，的边轴，，点B关于直线的对称点的坐标为，若反比例函数的图象经过点B．则k的值为．

14．如图，在中，，，点D为的中点，点M在边上，且满足，，垂足为N，交于点P．

（1）的值为；

（2）的值为．

三、解答题

15．计算：．

16．“金山银山，不如绿水青山”．在今年植树节期间，某地“青年志愿团”决定义务植树120棵．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使得植树的速度比原计划提高了，结果提前2小时完成了任务，求“青年志愿团”原计划每小时植树多少棵？

17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，-4)，B(3，-3)，C(1，-1)．

(1)将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

(2)请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．

18．如图，在同一水平地面上有和两栋楼，从楼顶部A点处测得楼的底部D点的俯角为，从楼顶部C点处测得楼的G点的俯角为，且米，已知楼高25米，求楼的高度．（精确到1米，参考数据：，，）

19．观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

(1)请你按照上述等式规律写出第5个等式；

(2)根据上述等式规律写出第个等式；

(3)证明（2）中你所写等式的正确性．

20．已知是半径为r的的直径，C，D分别为上的两个动点（A，B两点除外，且在直径的同侧），于点E，F是的中点．

(1)如图1，若，求证：；

(2)如图2，若不平行于，，求的长的最大值．

21．某校九年级举行了“爱我中华，学习强国”党史知识测试，并把成绩分成A、B、C、D四个等级，学校决定对成绩为D等级的学生分批进行培训．王老师随机抽取了一个班的成绩进行统计，并绘制了两幅不完整的统计图如图：

根据信息解答：

(1)填空：该班共有名学生，扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角的度数为；

(2)若该校九年级一共有600名学生，估计该校九年级需要参加培训的学生有多少名？

(3)该班成绩为D等级的5名同学中，有2名是男生，3名是女生，从中任选两名参加第一批培训，请利用画树状图或列表法，求选中的两名同学恰好都是男生的概率．

22．如图，在四边形中，，，O是的中点，的延长线交于点E，．

(1)求证：；

(2)若，求证：．

23．已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于点和点，直线：经过定点．

??

(1)求和