精品解析：北京市第二中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷（原卷版）.docxVIP

北京二中2023—2024学年度高三年级校模测试试卷

数学

一、单选题（本大题共10小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合

，集合

，若

，则

（

）

A.4

B.2

C.0

D.1

2.样本数据20，24，6，15，18，10，42，57，2的

分位数为（

）

A.24

B.6

C.10

D.8

3.已知

，其中为虚数单位，则

（

）

A.

B.

C.

D.

4.记等差数列

的公差为，前项和为，若

，且

，则该数列的公差为（

）

A.3

B.4

C.5

C.

D.6

5.已知点

在圆

上，则

的最小值是（

）

A.

B.

D.

6.已知

是偶函数,当

时,

,若

,则的取值范围是(

)

A.

C.

B.

D.

7.已知双曲线

两个焦点分别为

，过的直线与双曲线的同一支交于

，

两点，

且

，则线段

的长度为（

）

A

B.9

C.

D.6

8.设

为

所在平面上一点.若实数x、y、z满足

”是“点的边所在直线上”的（

，则

“

在

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

第1页/共4页

C.充分必要条件

9.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度

知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为

，3周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良

好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓

D.既不充分又不必要条件.

为安全范围.已

度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（

）

B.6周

D.8周

A.5周

C.7周

10.如图，正四面体

的顶点在平面内，且直线

与平面所成的角为

，顶点在平面

内的射影为，当顶点与点的距离最大时，直线

与平面所成角的正弦值等于（

）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

11.二项式

12.已知向量

13.抛物线

点，且点恰为线段

14.已知函数

且

的展开式的常数项是___________．

上的投影向量为

的焦点的坐标是____________；经过点

的中点，则__________.

，且

_____________.

，

在

，

，则

___________.

的直线与抛物线相交于

，两

.若两个不等的实数

满足

，则

15.数学上的符号函数可以返回一个整型变量，用来指出参数的正负号，一般用

来表示，其解析式

第2页/共4页

为

.已知函数

，给出下列结论：

①函数

②函数

的最小正周期为；

的单调递增区间为

；

③函数

④在

的对称中心为

上函数

；

的零点个数为4.

其中正确结论的序号是____________.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.已知a，b，c分别为

内角A，B，C的对边，若

同时满足下列四个条件中的三个：

①

；②

；③

；④

.

（1）若

满足条件②，③，④，求边c；

（2）在除了第（1）问中的所有组合中任选一组，求对应

的面积.

17.在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通

过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败

区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的

决赛，败者获第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.甲对阵乙、

丙、丁获胜的概率均为

，且不同对阵的结果相互独立.

（1）若，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；

①求甲获得第四名的概率；

②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；

（2）除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出

最后冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.

18.如图，四棱锥

中，

，

.

第3页/共4页

（1）求证：平面

（2）若线段

平面

；

上存在点，满足

，且平面

与平面

的夹角的余弦值为

，求实

数

的值.

19.已知O为坐标原点，椭圆

两点，且直线DA，DB的斜率之和等于1.

（1）求

上一点D的横坐标为1，斜率存在的直线l交椭圆C于A，B

；

（2）若点D在第一象限，探究

20.已知函数

的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.