2025（人教版）数学八年级下册第16章 二次根式 单元培优题型训练（学生版+解析版）.docx

二次根式的九类题型

【题型目录】

题型一、利用二次根式的定义求字母取值范围

题型二、二次根式的双重非负性

题型三、二次根式的计算

题型四、二次根式的化简

题型五、二次根式求值

题型六、二次根式比较大小和估值

题型七、二次根式规律题

题型八、二次根式的实际应用

题型九、二次根式综合应用

【题型讲解】

题型一、利用二次根式的定义求字母取值范围

【典例分析】

例1．（2024·云南昆明·一模）若式子x+1x-2在实数范围内有意义，则x

【针对训练】

1．（23-24八年级下·重庆万州·期中）若代数式有意义，则x的取值范围是．

2．（24-25八年级上·四川成都·期中）若式子x-1x-3+(x-4)-2有意义，则x的取值范围是

3．（24-25八年级上·乐山·期中）若式子a+1a-2+(a-3)0有意义，则

4．（23-24八年级下·河南郑州·期中）8+k2=8+k

A．k-8 B．k≥-8

例2．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）若x，y为实数，且，则xy=．

【针对训练】

1．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）已知y=32x-1+21-2x

2．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知x，y为实数，且，则．

3．（24-25八年级上·全国·期中）已知实数满足，则的值为（??????）

A． B． C． D．

题型二、二次根式的双重非负性

【典例分析】

例1．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）若，则的算术平方根的平方根为．

【针对训练】

1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为．

2．（2023·宁夏银川·二模）已知a，b满足等式，则a2023b2022

3．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）若满足关系式，则．

4．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）已知不等式恒成立，则实数m的取值范围为．

题型三、二次根式的计算

（一）二次根式的加减乘除

【典例分析】

例1．（23-24九年级下·全国·期末）（1）计算：48÷

(2)-12-

(3)π-

（二）用完全平方公式和平方差公式计算

【典例分析】

例2.（1）1+23

(2)-

(3)25

（三）化简求值

【典例分析】

例3．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）先化简，再求值：mm2-9

【针对训练】

1．（24-25八年级上·陕西西安·期中）计算：

(1)-22+

(2)3

(3)|9

(4)27

2.（23-24八年级下·河南郑州·期中）计算：

(1)3+

(2)2

(3)3

3．（24-25八年级上·河北承德·阶段练习）先化简，再求值：，其中a=2-

4．（24-25九年级上·福建厦门·期中）先化简，再求值：x-1x2+2x+1

5．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）先化简，再求值：2x+y2x-y

6．（2024九年级上·全国·专题练习）若x2-x-2=0，则x2

A． B．33 C． D．或33

7．（24-25八年级上·上海·期中）计算：313a

题型四、二次根式的化简

（一）已知取值范围化简二次根式

【典例分析】

例1.．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果等于（???）

??

A．0 B．-2b C．2a-2b D．-

【针对训练】

1．（24-25八年级上·广东佛山·期中）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则a2-c

A．-2a B．-2a-b C．-b D．-

2．（24-25八年级上·陕西西安·期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a2-2a+b

A．2a+b B．-2a+b C．a+b D．2a

3．（24-25八年级上·辽宁丹东·期中）已知，实数a，b在数轴上的对应的点如图所示，化简3-a+13

??

A．b-1 B．-2a+b+1 C．-2a-b+1 D．b+1

（二）需求取值范围化简二次根式

【典例分析】

例1．（24-25九年级上·河南洛阳·期中）将二次根式化为最简二次根式为（???）

A．-a-2 B． C．a-2 D．

例2．（24-25八年级上·上海·期中）化简：4

【针对训练】

1.（24-25九年级上·海南儋州·期中）若三角形的三边长分别为2、x、5，化简：．

2.化简（x-5）2

（三）已知化简结果反求取值范围

【典例分析】

例1.若(m-5)2=5-m

【针对训练】

1.若(a-3)2+3=a,则a

2.若化简1-x-x2-8x+16的结果为

3.若化简(1-a)2+(3-a)2的

题型五、二次根式求值

【典例分析】

例1．（24-25八年级上·四川宜