高中数学空间向量训练题（最全）.doc

第1页（共40页）

高中数学空间向量训练题（含解析）

一．选择题

1．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量=，丽=，成=，则=()

A．++B．++C．++D．++

2．已知=（2，﹣1，2），=(﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ),若向量，，共面，则λ=()

A．2B．3C．4D．6

3．空间中，与向量=G,o,3)同向共线的单位向量为()

A．(1,O,1)B．(1,O,1)或E=(-1,0,-1)

C．D．或

4．已知向量，且，则x的值为()

A．12B．10C.﹣14D．14

5．若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=++，则P，A，B，C四点()

A．不共面B．共面C．共线D．不共线

6．已知平面α的法向量是（2，3，﹣1），平面β的法向量是（4，λ,﹣2），若α∥β,则λ的值是()

A．B.﹣6C．6D.

7．已知，则的最小值是()

A．N区B．C．D.

第2页（共40页）

8．有四个命题：①若=x+y，则与、共面；②若与、共面，则=x+y；③若=x+y，

则P，M，A，B共面；④若P，M，A，B共面，则=x+y丽．其中真命题的个数是()

A．1B．2C．3D．4

9．已知向量=（2，﹣1，1），=（1，2，1），则以，为邻边的平行四边形的面积为()

A．B．C．4D．8

10．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为()

D.A．B．C.

D.

11．正方体ABCDA1B1C1D1中，直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为()

A．B．C．D.

二．填空题（共5小题）

12．已知向量=（k，12，1），=（4，5，1），=(﹣k，10，1），且A、B、C三点共线，

.则k=

.

13．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动

点，则?的最大值为.

14．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=(﹣1，2，﹣1）．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④

丽∥.其中正确的是.

15．设空间任意一点O和不共线三点A，B，C，且点P满足向量关系，若P，

A，B，C四点共面，则x+y+z=.

16．已知平面α⊥平面β,且α∩β=l，在l上有两点A，B，线段AC?α,线段BD?β,并且AC

⊥l，BD⊥l，AB=6，BD=24，AC=8，则CD=.

三．解答题（共12小题）

第3页（共40页）

17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA丄平面ABCD，AB丄BC，∠BCA=45°,PA=AD=2，AC=1，DC=

(Ⅰ)证明PC丄AD；

(Ⅱ)求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；

(Ⅲ)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

(Ⅰ)求证：平面PQB⊥平面PAD；

(Ⅱ)若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值.

19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且SD=AD，E是SA的中点.

（1）求证：直线BA⊥平面SAD；

（2）求直线SA与平面BED的夹角的正弦值.

第4页（共40页）

20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，