高等数学上册-.pptVIP

一、集合;

函数;构成函数的要素是定义域Df及对应法则f?

如果两个函数的定义域相同?对应法则也相同?那么这两个函数就是相同的?否则就是不同的?;此函数的定义域为D?[0?1]∪(0???)?[0???)?;设函数y?f(u)的定义域为D1?函数u?g(x)在D上有定义且g(D)?D1?则由下式确定的函数

y?f[g(x)]?x?D

称为由函数u?g(x)和函数y?f(u)构成的复合函数?它的定义域为D?变量u称为中间变量?;基本初等函数

幂函数?y?x?(??R是常数)?

指数函数?y?ax(a?0且a?1)?

对数函数?y?logax(a?0且a?1?特别当a?e时?记为y?lnx)?

三角函数?y?sinx?y?cosx?

y?tanx?y?cotx?

y?secx?y?cscx?;幂函数?y?x?(??R是常数)?;指数函数?y?ax(a?0且a?1)?;对数函数?y?logax(a?0且a?1）;三角函数;反三角函数;初等函数

由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数?称为初等函数?;§1.2数列的极限;数列;;数列;例如;a;例1设|q|?1?等比数列

1?q?q2?????qn?1????

的极限是0?;二、收敛数列的性质;数列的有界性?

如果存在着正数M?使得对一切xn都满足不等式|xn|?M?则称数列{xn}是有界的?如果这样的正数M不存在?就说数列{xn}是无界的?;定理2(收敛数列的有界性);定理3(收敛数列的保号性)

如果数列{xn}收敛于a?且a?0(或a?0)?那么存在正整数N?当n?N时?有xn?0(或xn?0)?;子数列?

;§1.3函数的极限;一、函数极限的定义;函数极限的几何意义;下页;下页;下页;下页;;类似地可定义右极限?;这是因为;类似地可定义;极限的定义的几何意义;首页;二、函数极限的性质;§1.4无穷小与无穷大;一、无穷小;如果函数f(x)当x?x0(或x??)时的极限为零?那么称函数f(x)为当x?x0(或x??)时的无穷小?;如果函数f(x)当x?x0(或x??)时的极限为零?那么称函数f(x)为当x?x0(或x??)时的无穷小?;说明?

;;正无穷大与负无穷大;下页;下页;定理(无穷大与无穷小之间的关系);§1.5极限运算法则;举例?

;定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小?;举例:

;(2)limf(x)?g(x)?limf(x)?limg(x)?A?B?;数列极限的四则运算法则;求极限举例;;当Q(x0)?P(x0)?0时?约去分子分母的公因式(x?x0)?;先用x3去除分子及分母?然后取极限?;下页;;§1.6两个重要极限;一、第一个重要极限;第一个重要极限;说明;解;二、第二个重要极限;说明;解;§1.7无穷小的比较;无穷小的阶;无穷小的阶;无穷小的阶;关于等价无穷小的定理;当x?0时?tan2x~2x?sin5x~5x?所以;§1.8函数的连续性与间断点;函数的连续性定义;函数的连续性定义;左连续与右连续;注:

;连续函数;二、函数的间断点;间断点举例;间断点举例;间断点举例;所以x=1是函数f(x)的间断点?;间断点举例;通常把间断点分成两类?

设x0是函数f(x)的间断点?如果左极限f(x0-)及右极限f(x0+)都存在?那么x0称为函数f(x)的第一类间断点?

不属于第一类间断点的间断点?称为第二类间断点?

在第一类间断点中?左、右极限相等者称为可去间断点?不相等者称为跳跃间断点?

无穷间断点和振荡间断点显然是第二间断点?;§1.9连续函数的运算与初等函数的连续性;一、连续函数的和、积及商的连续性;二、反函数与复合函数的连续性;二、反函数与复合函数的