初中数学新北师大版七年级下册第二章1第1课时 对顶角、补角和余角教学课件2025春.pptx

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第二章相交线与平行线

1两条直线的位置关系

一般情况

两条

直线

相交

相交成直角

两条直线被第三条所截概念

两直线平行的条件

两直线平行的性质

对顶角

补角

余角

垂直

点到直线的距离

同位角、内错角、同旁内角

新知一览

位置关系

平行线

相交线

线

同线叫

平面内作平行线。

,不相交的两条直

注意：平行线是指“两条直

不是两条线段或射线。线段平行是指它们所在的直线平

线”而

或射线

行。

武汉杨泗港桥乡村农田若两条直线只有一个公共点，我们

称这两条直线为相交线。

铁轨剪刀

两直线相交

所成的鱼

公共顶点

边互为反向

边

1.有2.两

∠3

D

延长线。C

OB和OC

∠4

0

OA和OD

问题1:观察图形，填写下表并说说你有什么发现?

探究点1:对顶角、补角的概念

直线AB与CD相交于点0,∠1与∠2有公共顶点0,它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。

思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义做题。

1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(D)

1

2

A

12

B

2.如图所示，直线AB、CD相交

于0点，OE是射线，则∠1的对顶角是∠3,∠4的对顶角是

∠1

∠2

∠3

∠4

30°

30°

150°

150°

问题2:用量角器测量每个角的度数，说说你有什么发现?

一般地，如果两个角的和是180°

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那么称这两个角互为补角。简称这两

个角互补。

∠1+∠3=180°∠2+∠3=180°

∠2+∠4=180°∠1+∠4=180°

AC

2

3

4

0

DB

1

12

AB

D

①已知∠A=40°,则∠A的余角等于50°。

②若∠1+∠2=180°,则∠1和∠2互为补角。

③若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1、∠2、∠3互补。

④若∠A=40°26,则∠A的补角=139°34。

⑤一个角的补角必为钝角。

⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90°。

下列说法正确的有

(填序号)

问题3:改变角度的大小，对顶角之间的数量关系仍然存在吗?如何证明?

∠1

∠2

∠3

∠4

30°

30°

150°

150°

探究点2:对顶角、补角、余角的性质

∠1=∠2∠3=∠4

方法二：几何推导证明：

∵∠1+∠3=180°,∠3+∠2=180°,

∴∠1=∠2。

方法一：改变角度，测量各个角的度数：

问题4:如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2。

将上图简化为下图，ON与DC相交所成的

∠DON和∠CON都等于90°,且∠1=∠2oD

(1)请在右图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。

(2)∠3与∠4的大小有什么关系?∠AOC与∠BOD呢?你能说明理由吗?与同伴进行交流。

根据补角和余角的定义知：

互为补角：

∠DOA和∠COA,∠DON和∠CON,

∠DOB和∠COB。

互为余角：

∠1和∠3,∠2和∠4

(1)在右图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。

又因为∠1=∠2

所以∠3=∠4

因为∠AOC=∠AOB+∠BOC

∠BOD=∠AOB+∠AOD

又因为∠BOC=∠AOD

所以∠AOC=∠BOD

你能说明理由吗?与同伴进行交流。

因为∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°

同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等。

(2)∠3与∠4的大小有什么关系?∠AOC与∠BOD呢?

所量角的度数，并说明理由。

【教材P36随堂练习第1题】

解：根据对顶角的性质可知所量角的度数是40°。

1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量

角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。请指出

40°

11010

2402502

%

2.①因为∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3,理由是同角的余角相等O

②因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3,理由是同角的补角相等O

3.如图，点0在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于

90°。

请找出图中互余的角、

互补的角、相等的角，

并说明理由。先独立探究，再小组交流。

4.如图，直线AB、CD相交于点0,OE平分∠AOB,

OB平分∠DOF,若∠DOE