广东省阳江市高新区2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题 含解析.docx

2024-2025学年度第一学期高二期末测试

数学试题

本试卷共4页，19小题，满分150分.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由集合并集的定义直接得到结果.

【详解】.

故选：D.

2.在复平面内，复数对应点位于第二象限，则实数a的取值范围为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的几何意义得出对应不等式即可得结果.

【详解】复数，其对应的点在第二象限，

则，解得．

故选：A

3.在梯形中，满足，则（）

A.4 B.6 C.10 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】由向量线性运算得，然后由计算．

【详解】∵，∴，

，

故选：C．

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据两角和的余弦公式求出，再将平方结合平方关系化简即可得解.

【详解】因为，

所以，则，

即，

即，

即，

所以.

故选：C.

5.圆台的高为2，体积为，两底面圆的半径比为，则母线和轴的夹角的正切值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据圆台的体积公式求出圆台的上下底半径，再求母线和轴的夹角的正切值.

【详解】设圆台上底半径为，则下底半径为，

由题意：.

所以圆台母线和轴的夹角的正切值为：.

故选：B

6.已知球的半径为，是球表面上的定点，是球表面上的动点，且满足，则线段轨迹的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以球的球心为坐标原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，设，根据题设可得，在线段取点，使，从而得线段轨迹为圆锥的侧面，即可求解.

【详解】如图，以球的球心为坐标原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，

因为球的半径为，则，设，

则，，所以，

又，，则，得到，

如图，在线段取点，使，所以线段轨迹为圆锥的侧面，

又，则，所以圆锥的侧面积为，

所以线段轨迹的面积为，

故选：C.

7.在平面直角坐标系中，，点在直线上，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，设点，根据投影向量的公式求解.

【详解】根据题意，设点，则，

则在上的投影向量为

.

故选：C

8.已知两个不同的圆，均过定点，且圆，均与轴、轴相切，则圆与圆的半径之积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】按点的位置分不在坐标轴与在坐标轴上两种情况讨论，结合圆的标准方程，点在圆上，以及方程根的情况综合分析的值即可.

【详解】当点在第一象限时，圆，的方程为的形式，

代入点的坐标，可得关于的方程，

圆，的半径，是该方程的两个不同实根，

所以，同理，当点在第二、三、四象限时也可得．

当点在轴上时，，

此时圆，的圆心分别位于第一、二象限（或第三、四象限），两圆在点处相切，

且，满足．

同理，当点在轴上时，，同样满足．

故选：C.

【点睛】结论点睛：圆的标准方程为，其中圆心为，半径为.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法不正确的是（）

A.至少有一个实数x，使

B.若定义域为，则的定义域是

C.命题p：，，则，

D.“集合中只有一个元素”是“”的必要不充分条件

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据求解范围判断A，根据抽象函数定义域法则求解判断B，根据全称量词命题的否定求解判断C，根据集合只有一个元素得只有一根，分类讨论求解其充要条件即可判断D.

【详解】对于A，在实数范围内，，则，故A不正确；

对于B，因为的定义域为，所以，即，

所以对于，，解得，

所以的定义域是，故B不正确；

对于C，命题p：，，则，，故C不正确；

对于D，若集合中只有一个元素，

当时，，符合题意；

当时，由题意可得