精品解析：北京市第五十五中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题（解析版）.docxVIP

北京市第五十五中学2023-2024学年度第二学期

三模试卷

高三数学

本试卷共8页，共150分，考试时长120分钟

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，把答案填在答题纸上）

1.若全集，,,则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由条件可得，然后可判断出答案.

【详解】因为,,

所以，所以

故选：D

2.已知复数，则在复平面上对应的点位于（）

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件，利用复数的运算法则及共轭复数的定义得到，即可求出结果.

【详解】由，得到，

所以，其对应点为，位于第三象限.

故选：C.

3.设，则下列不等式中正确的是

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式和不等式的传递性即可选出答案.

【详解】∵，由基本不等式得，∴

故选：B.

4.直线l过抛物线的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若，则弦AB的长是（）

A.4 B.5 C.6 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得，再结合抛物线的定义即可求解.

【详解】由题意得，

由抛物线的定义知：，

故选：A

【点睛】本题主要考查了抛物线的几何性质，考查抛物线的定义，属于基础题.

5.已知，，若直线上存在点P使得，则实数k的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意分析可得直线与圆有公共点（公共点不能是、），结合直线与圆的位置关系分析运算即可.

【详解】因为直线上存在点使得，

所以点在以，为直径的圆上，但点不能是、，

由，为直径的圆，可得圆心为,半径为，即圆,

要使得，只需直线与圆有公共点，但公共点不能是,，

因为圆心到直线的距离为，

所以，解得，

当直线与圆有公共点为,时，则直线为轴，即.

综上所述：实数k的取值范围为.

故选:B.

6.若点在角的终边上，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出点M的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求出tan的值,再利用二倍角公式求解

【详解】即为，则

故选：D

【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，以及二倍角公式，属于容易题．

7.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为、、，若，角A的角平分线交BC于点D，且，则的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦定理边角互化以及余弦定理求出角的值，由可得出，结合可求得的值，再利用余弦定理可求得的值.

【详解】因为，由正弦定理得：，则，由余弦定理可得：，，所以，由，有，得，

因为，所以，，，，由余弦定理可得.

故选：D.

8.已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（）

A. B. C. D.无数

【答案】B

【解析】

【分析】分、、三种情况讨论，作出函数的图象，根据已知条件可得出关于实数的等式与不等式，进而可求得实数的取值.

【详解】当时，，作出函数的图象如下图所示：

由图可知，当时，关于的方程有且只有一个实根，不合乎题意；

当时，，如下图所示：

函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，

由题意可得，解得；

若，则，如下图所示：

函数在单调递减，在上单调递减，在上单调递增，

由题意可得，此时无解.

综上所述，.

故选：B.

【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.

9.已知公比不为1的等比数列的前项和为，记：为等差数列；：对任意自然数为等差数列，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件得出命题均等价于，再根据充分条件和必要条件的判断方法，即可得出结果.

【详解】因为命题成等差数列，所以，又数列为等比数列，且公比不为1，

所以，整理得到，

又命题成等差数列，所以，即，整理得到，

所以是的充要条件，

故选：C.

10.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，