江西省抚州市临川区2024年中考数学一模试题含答案.docxVIP

中考数学一模试题

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．

1．3的相反数的绝对值是（）

A．3 B． C． D．

2．下列计算正硧的是（）

A． B．

C． D．

3．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A． B．

C．且 D．且

4．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）

A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米

5．如图，直线，点分别在上，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点．B．若，则的度数为（）

A． B． C． D．

6．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，则有下列结论：①；②；③；④对于任意实数，；其中结论正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

7．因式分解：=.

8．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．

9．已知方程的两根分别是和，那么的值为．

10．如图，是矩形的边上一点，射线交的延长线于点，已知，则的长为．

11．如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪出一个圆心角为的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径是．

12．如图，中，，射线从射线开始绕点逆时针旋转角，与射线相交于点，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点．若是等腰三角形，则的度数为．

三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）

13．（1）解不等式组：．

（2）先化简，再求值，其中．

14．如图，在正方形中，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，求的长．

15．如图，已知正六边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1的正六边形内部作一点，连接，使得．

（2）在图2的正六边形内部作一点，连接，使得．

16．“抚州是个有梦有戏的好地方”这是江西抚州文旅的宣传标语，小强、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西抚州四个景点（A．文昌里；B．三翁花园；C．名人雕塑园；D．仙盖山）中的一个景点游玩，四支签分别标有A，B，C，D．

（1）小强抽一次签，他恰好抽到A景区是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）

（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小强、小红抽到同一景点的概率．

17．如图，已知直线交轴，轴于两点，动点在直线上，且满足：．

（1）直接写出直线的解析式为：；

（2）若反比例函数的图象与直线相交于两点，连接，已知点的横坐标为8，求的面积．

四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）

18．为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价；

（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于228万元，求B型车至少销售多少辆？

19．如图1，一个纸筒被安装在竖直的墙面上，图2是其侧面示意图，其中，，纸筒盖可以绕着点旋转，关闭时点与点重合，．（结果保留整数．参考数据：）

（1）若，求纸筒盖关闭时点运动的路径长．

（2）当一卷底面直径为的圆柱形纸巾能放入纸筒内时（即打开时点与点两点之间距离不小于），问纸筒盖CMP打开的最小角的度数．

20．

（1）如图，是的直径，与交于点，弦平分，点在上，连接，▲．求证：▲．

从①与相切；②；中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程．

（2）在（1）的前提下，若，求的长．

五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

21．为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从九年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息：

九年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；

八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．

九、八年级