7.3.2 正弦型函数的性质与图象(二) 课件（共20张PPT） 2024-2025学年人教B版（2019）高中数学必修第三册.ppt.pptx

人教B版(2019)必修第三册7.3.2正弦型函数的性质与图象(二)

1.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定其解析式.2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期、单调性、最值、对称性.3.能利用y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象解决综合问题.

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名称性质定义域?值域?周期性?对称中心?对称轴单调性y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)R[-A，A]?

??单调性相反??

?-33yx??xo030-30?????五点法

纵坐标不变横坐标缩短到原来1/2图像向左平移π/6个单位横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍xy=sinxy=sin2x?y=3sin2xyo图像变换法单个x的变化先伸缩后平移

向左平移?纵坐标不变横坐标缩短到原来的1/2倍纵坐标伸长到原来3倍xoy=sinx???横坐标不变y?一步到位图像变换法先平移后伸缩

由函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤：归纳总结

练习2：将函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到曲线y=sinx的图象相同，则y=f(x)的函数表达式为()D

例1函数f(x)=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜)的部分图像如图所示，则f(x)=.

根据图像求解析式的方法：(1)由图像的最高点、最低点确定最值，从而求A.(2)由图像的零点、最值点确定周期，从而求ω.(3)由图像上一个点的坐标代入后根据范围求φ.方法归纳

此时(k∈Z)，当(k∈Z)时，f(x)单调递减，当(k∈Z)时，f(x)单调递增，例2求的值域和单调区间.此时(k∈Z)，综上所述：f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，递减区间为(k∈Z).解：令，y=f(x)，则y=2sinu，∴f(x)的值域为[-2，2]，

例3求的对称轴和对称中心.解：令，y=f(x)，则y=2sinu，令(k∈Z)即(k∈Z)，令(k∈Z)即(k∈Z)，∴f(x)的对称中心为(k∈Z).∴f(x)的对称轴为(k∈Z).

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①②③?

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图像的变换步骤y=sin(?x+?)y=sinxy=sin(x+?)纵坐标变为原来的A倍y=Asin(?x+?)向左?0(向右?0)平移|?|个单位纵坐标不变横坐标不变横坐标变为原来的倍y=sinxy=sin?x纵坐标变为原来的A倍y=Asin(?x+?)向左?0(向右?0)平移个单位纵坐标不变横坐标不变横坐标变为原来的倍