7.3.4 正切函数的性质与图象 课件（共18张PPT） 2024-2025学年人教B版（2019）高中数学必修第三册.ppt.pptx

7.3.4正切函数的性质与图象人教B版(2019)必修第三册

1.了解正切函数图象的画法，理解正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决相关问题.

三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质，那么正切函数的图象与性质又是怎样的呢？

类比正弦、余弦函数的定义，说说什么是正切函数？?OTA1x

1.利用正切函数的定义，说出正切函数的【定义域】.2.根据正切线，思考正切函数的【值域】.如右图，AT为角x的正切线，正切线可以直观的表示正切值.当x从0逐渐接近时，tanx的值从0开始增大到正无穷；当x从0逐渐接近时，tanx的值从0开始减小到负无穷；MxyOPα的终边A(1,0)T

3.思考正切函数的【奇偶性】.由诱导公式知：正切函数是奇函数.

4.正切函数y=tanx是否为【周期函数】？由诱导公式知：∴y=tanx是周期函数，是它的一个周期．

如何利用正切线画出函数y=tanx在x∈的图像？作法：(1)等分：把单位圆右半圆分成8等份；(2)作正切线；(3)平移；(4)连线.xy

根据正切函数的周期性，把图象向左、向右平移，得到正切函数的图象，称为正切曲线.yx1-1?-?0yx1-1?-?0

观察正切函数的图像，从图像出发，总结正切函数的性质，填写下表：yx1-1?-?0函数定义域值域周期性奇偶性单调性y=tanxRT=?奇函数增区间

yx1-1?-?0渐近线方程：思考：正切函数有对称轴吗？无对称轴.对称中心：

???y＝2sin(π－x)＝2sinx，最小正周期为2π，且是奇函数y＝tan(x＋π)＝tanx，最小正周期为π，且是奇函数D

??

方法归纳

例3求函数y=-tan2x+10tanx-1，的值域.解：设tanx=t，∵，∴，y=-tan2x+10tanx-1=-t2+10t-1=-(t-5)2+24，当t=1即时，ymin=8；当即时，ymax=.∴函数的值域为.

C2.若，则x的取值范围是()C

4.函数的定义域是，=.3.函数的图像的一个对称中心是()C

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