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安师大期末考试数学试卷

一、选择题

1.下列函数中，属于有理函数的是（）

A.y=log2x

B.y=√x

C.y=x^3

D.y=x/(x-1)

2.设函数f(x)=x^2-3x+2，则f(-1)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，若a1+a3=12，a2=6，则该数列的公差d为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若等比数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1=1，a2=2，则a3的值为（）

A.3

B.4

C.6

D.8

5.若方程x^2+bx+c=0的两根为x1，x2，且x1+x2=2，x1*x2=3，则b的值为（）

A.-1

B.1

C.-3

D.3

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，S10=100，则该数列的首项a1为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.若方程x^2+px+q=0的两根为x1，x2，且x1+x2=0，x1*x2=-4，则p的值为（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

8.已知等比数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，若a1+a2+a3=27，a1*a2*a3=8，则该数列的公比q为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

9.若方程x^2-4x+3=0的两根为x1，x2，则x1*x2的值为（）

A.1

B.3

C.4

D.6

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=55，则该数列的公差d为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、判断题

1.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为P(2,-3)。（）

2.函数y=x^3在定义域内是单调递增的。（）

3.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中d为公差，n为项数。（）

4.若一个数列的前n项和为Sn，且Sn=n^2，则该数列的通项公式为an=n。（）

5.在平面直角坐标系中，两直线y=kx+b（k≠0）和y=mx+n（m≠0）的交点坐标为(x,y)，其中x=(b-n)/(k-m)。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，则f(1)=________。

2.已知数列{an}的通项公式为an=n^2-3n+2，则该数列的第4项a4=________。

3.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(-3,4)之间的距离为________。

4.若方程x^2-4x+3=0的两根为x1和x2，则x1^2+x2^2的值为________。

5.函数y=2x+3在x=-2时的函数值为y=________。

四、简答题

1.简述一次函数y=kx+b的图像特征，并说明当k和b的取值如何影响图像的位置和斜率。

2.请解释等差数列和等比数列的定义，并举例说明如何求出数列的第n项。

3.给定一个二次函数f(x)=ax^2+bx+c，如何确定该函数的图像是开口向上还是开口向下？并说明如何找到函数的顶点坐标。

4.在平面直角坐标系中，如何判断两个点是否在直线y=kx+b上？如果两个点在这条直线上，如何求出这条直线的斜率k？

5.简述解一元二次方程的求根公式，并解释公式的来源。举例说明如何使用求根公式解方程x^2-5x+6=0。

五、计算题

1.计算下列极限：

\[\lim_{{x\to2}}\frac{{x^2-4}}{{x-2}}\]

2.已知数列{an}是等差数列，其中a1=3，d=2，求前10项的和S10。

3.设函数f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(2)的值。

4.解下列一元二次方程：

\[4x^2-12x+9=0\]

5.在直角坐标系中，点A(3,4)和点B(-2,1)分别在直线y=mx+b上，求直线AB的方程。

六、案例分析题

1.案例分析题：某中学为了提高学生的数学成绩，决定开展一次数学竞赛活动。活动前，学校对参